Tout sur le module de cisaillement

Le module de cisaillement, parfois appelé module de rigidité, est une propriété de matériau fondamental qui mesure la raide d'un matériau lorsqu'il est soumis à des forces de cisaillement. Au quotidien, il décrit à quel point une substance est résistante de façonner le changement lorsqu'une partie glisse parallèlement à une autre. Dans cet article, nous expliquerons ce qu'est le module de cisaillement, comment il est calculé et comment il se compare aux autres modules élastiques, avec des exemples d'ingénierie du monde réel pour le rendre clairement.

Qu'est-ce que le module de cisaillement?

Dans le diagramme, le bloc est fixé en bas tandis qu'une force F est appliquée parallèle à la surface supérieure. Cette force provoque un déplacement horizontal Δx et le bloc se déforme en une forme inclinée. L'angle d'inclinaison θ représente la déformation de cisaillement (γ), qui décrit combien la forme a été déformée.

La contrainte de cisaillement (τ) est la force appliquée divisée par la surface A où la force agit:

τ = f / a

La déformation de cisaillement (γ) est le rapport du déplacement horizontal à la hauteur du bloc:

γ = Δx / L (pour les petits angles, θ ≈ γ dans les radians)

Le module de cisaillement (G), parfois désigné par μ ou S, mesure la résistance d'un matériau à ce type de distorsion. Il est défini comme le rapport de la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement:

G = τ / γ = (f / a) / (Δx / l) = (f · l) / (a ​​· Δx)

Dans le système SI, l'unité du module de cisaillement est la Pascal (PA), qui équivaut à un Newton par mètre carré (N / m²). Parce que la Pascal est une très petite unité, les modules de cisaillement pour les matériaux solides sont généralement très grands. Pour cette raison, les ingénieurs et les scientifiques expriment généralement G dans les Gigapascals (GPA), où 1 GPA = 10⁹ PA.

Valeurs de module de cisaillement

Le tableau ci-dessous montre les valeurs de module de cisaillement typiques pour les matériaux communs:

Ces chiffres montrent combien de matériaux diffèrent en rigidité. Les métaux ont tendance à avoir des modules de cisaillement dans les dizaines de gigapascals. La céramique et le verre tombent dans une plage similaire, tandis que le béton est un peu plus bas. Les plastiques viennent généralement d'environ 1 GPa ou moins. Même plus doux sont le caoutchouc et les élastomères, avec des modules de cisaillement uniquement dans la gamme Megapascal. Tout en haut, le diamant atteint des centaines de gigapascals et est l'un des matériaux les plus rigides connus.

Les matériaux avec un module de cisaillement élevé résistent fortement à être déformés ou tordus. C'est pourquoi les alliages en acier et en titane sont essentiels dans des structures comme les ponts, les bâtiments et les cadres d'avions. Leur rigidité empêche les poutres et les attaches de plier ou de cisaillement sous des charges lourdes. Le verre et la céramique, bien que cassants, bénéficient également d'avoir un module relativement élevé. Il les aide à maintenir des formes précises dans des applications telles que les objectifs et les plaquettes de semi-conducteur. Le diamant, avec son module de cisaillement très élevé, subit presque aucune contrainte élastique même sous de grandes forces. C'est pourquoi les outils de coupe de diamants restent tranchants.

D'un autre côté, les matériaux avec un module de cisaillement faible sont choisis lorsque la flexibilité est un avantage. Le caoutchouc et d'autres élastomères sont utilisés dans les amortisseurs de vibration, les phoques et les isolateurs de base de tremblement de terre car leur douceur leur permet de cisaillement facilement et d'absorber l'énergie. Les polymères tels que le polyéthylène ou le nylon établissent un équilibre entre la flexibilité et la résistance, c'est pourquoi ils sont largement utilisés dans les structures légères et les parties résistantes à l'impact. Même les matériaux naturels comme le bois présentent de fortes différences directionnelles: à travers le grain, son module de cisaillement est beaucoup plus bas que le long de celui-ci, et les constructeurs doivent tenir compte de cela pour éviter la division sous les forces de cisaillement.

Calcul du module de cisaillement

Différentes méthodes de test peuvent être utilisées pour déterminer le module de cisaillement G, et le choix dépend du matériau et si vous avez besoin d'une valeur statique ou dynamique. Pour les métaux et autres solides isotropes, une approche commune est un test de torsion statique sur une tige ou un tube à parois minces; La pente de l'angle de torsion par rapport au couple appliqué donne à G. ASTM E143 spécifie une procédure à température ambiante pour les matériaux structurels.

Pour les mesures dynamiques, un pendule de torsion peut être utilisé: mesurer la période d'oscillation d'un système d'échantillon-mass et le relier au module de cisaillement (complexe). ASTM D2236 est une norme héritée qui décrit cette approche pour les plastiques.

Pour les composites renforcés par les fibres, le module de cisaillement dans le plan est obtenu avec des méthodes en V en V telles que ASTM D5379 (IOSiPescu) et ASTM D7078 (cisaillement de rail en V). ASTM D4255 (cisaillement en rail) est également largement utilisé pour les composites de la matrice polymère.

Notez que l'ASTM A938 est un test de torsion pour le fil métallique destiné à évaluer les performances de torsion (par exemple, la ductilité); Ce n'est pas une méthode standard pour déterminer G.

Parfois, G n'est pas mesuré directement mais calculé à partir d'autres données. Pour un matériau isotrope avecModule de Young Eet le rapport de Poisson ν,

Module de cisaillement contre module de Young contre le module en vrac

Ces trois constantes capturent les principales façons dont une solide résiste à la déformation: étirement, cisaillement et compression.Module de Young (E)mesure la rigidité sous tension ou compression le long d'un seul axe.Le module de cisaillement (G)Décrit la résistance au changement de forme lorsque les couches du matériau se glissent les unes les autres.Le module en vrac (k)caractérise à quel point un matériau résiste à la force des changements de volume sous pression uniforme.

Pour de nombreux solides isotropes et élastiques linéaires, les trois sont liés par le rapport de Poisson (ν):

E = 2g (1 + ν) = 3k (1 - 2ν)

Cette relation est largement utilisée mais ne s'applique pas aux matériaux anisotropes tels que le bois et les composites, ou aux matériaux viscoélastiques comme les polymères et les caoutchoucs, où les effets de temps et de température sont importants.

Les valeurs typiques illustrent leurs différences. Pour l'acier, E ≈ 210 GPa et ν ≈ 0,30, donnant g ≈ 81 GPa et K ≈ 170 GPa. L'aluminium, avec un E inférieur (~ 70 GPa), a un module de cisaillement dans la gamme GPA du milieu des années 20. Le caoutchouc, en revanche, est presque incompressible (ν → 0,5): k devient extrêmement grand, tandis que E et G restent petits.

En pratique, les ingénieurs utilisentELorsqu'ils ont besoin de savoir à quel point une barre ou une poutre est raide sous tension, compression ou flexion.Gest choisi lorsque la torsion, le cisaillement ou la distorsion dans le plan sont importantes, comme dans les arbres, les couches adhésives ou les toiles minces.Kest pertinent lorsque la pression provoque des changements de volume, ce qui est particulièrement important dans les systèmes fluides, l'acoustique ou les navires à haute pression.

Applications du module de cisaillement

Le rôle du module de cisaillement est mieux compris à travers des exemples d'ingénierie pratiques.

Dans la conception civile et structurelle, les matériaux sont souvent confrontés à des forces de cisaillement. Le vent qui pousse sur un gratte-ciel induit un cisaillement dans le cadre et les charges sur un pont provoquent un cisaillement dans les coupes transversales du faisceau. Les ingénieurs comptent sur des matériaux avec une rigidité de cisaillement suffisante pour éviter une déformation ou une défaillance excessive.

Un boîtier classique est l'utilisation de l'acier de structure dans de grands bâtiments. L'acier a un module de cisaillement élevé (~ 75–80 GPa), le rendant très rigide contre le changement de forme. Les gratte-ciel doivent résister aux charges verticales, qui impliquent le module de Young, ainsi que les charges latérales comme le vent et les tremblements de terre qui créent des contraintes de cisaillement et de torsion. Le G High G aide le bâtiment à résister à la balancement ou à la torsion, en le gardant stable.

Les poutres en béton illustrent également le point. Le béton ordinaire a un module de cisaillement modéré (~ 21 GPa) mais est fragile, donc un armature en acier est ajouté non seulement pour la résistance à la traction mais aussi pour améliorer la capacité de cisaillement et empêcher la défaillance du cisaillement fragile. Les ponts fonctionnent de la même manière: sous les véhicules en mouvement, les sections de faisceau éprouvent un cisaillement. Un module de cisaillement élevé garantit que le pont déville principalement en se penchant, et non en glissant entre les couches. Imaginez un pont construit en caoutchouc - avec son très bas g, il se déformerait mal sous charge.

Fait intéressant, le module de cisaillement faible peut également être un avantage. Les systèmes d'isolement de base sismique utilisent des roulements en caoutchouc laminé dans les bâtiments. Le G-G du caoutchouc (0,001–0,01 GPa) permet à la base de cisaillement pendant un tremblement de terre, le mouvement du sol de découplage de la structure ci-dessus. Le bâtiment sort plus doucement le tremblement de terre car le caoutchouc absorbe la déformation de cisaillement. Cela montre que ni un module de cisaillement élevé ni bas n'est intrinsèquement bon ou mauvais - cela dépend de la conception de la rigidité ou de la flexibilité.