Desde vigas de rascacielos hasta alas de jetliner, cada estructura de ingeniería se basa en la rigidez del material para funcionar de manera segura y eficiente. El módulo de Young, la proporción de estrés para tensar en la región elástica, es la medida universal de esa rigidez. Al comprender el módulo de Young, los diseñadores pueden predecir exactamente cuántos vigas se doblarán o los ejes se extenderán bajo carga, asegurando la seguridad sin la construcción excesiva. Este artículo presenta el módulo de Young, qué es, cómo se calcula, una comparación de los valores e para materiales comunes, aplicaciones industriales y más.
¿Cuál es el módulo de Young?
El módulo de Young, a menudo llamado módulo elástico o módulo de tracción y denotado pormi(oY), cuantifica la resistencia de un material a la deformación elástica bajo cargas de tracción o compresión (rigidez). Matemáticamente, se define como la relación de estrés (fuerza por unidad de área) a tensión (cambio relativo de longitud) dentro de la región elástica lineal delCurva de tensión -tensión. A diferencia de la "elasticidad", que simplemente denota la capacidad de un material para volver a su forma original, el módulo elástico proporciona una medida numérica precisa de lo difícil que es deformar ese material. El módulo de Young es una de las tres constantes elásticas fundamentales, junto con el módulo de corte y el módulo a granel, que juntos caracterizan la respuesta elástica completa de los sólidos isotrópicos.
Curva de tensión -tensión y rango elástico: un repaso rápido
En una prueba de tracción, el estrés (en pascales, PA o megapascales, MPA) se traza sobre el eje vertical contra la tensión (sin unidad) en el eje horizontal para producir una curva de tensión-hurra. Una pendiente más pronunciada significa un material más rígido.
Los materiales frágiles (curva roja) se fractura a cepas muy bajas y absorben poca energía, mientras que los materiales dúctiles (curva azul) soportan cepas mucho más grandes y absorben más energía antes de la falla. Más allá del límite proporcional, una deformación plástica (permanente) comienza, la relación de tensión -deformación deja de ser lineal, y el material no volverá completamente a su forma original. El área total bajo toda la curva representa la dureza, la energía que un material puede absorber antes de fracturas.
Fórmula y unidad del módulo de Young
El módulo de Young se define como la relación de estrés para tensar en la región elástica lineal. Dado que la tensión es adimensional, E lleva la misma unidad que el estrés: Pascals (PA = N/M²) en Si o libras por pulgada cuadrada (psi = lbf/in²) en unidades imperiales. Un PSI es aproximadamente 6,894.8 Pa. A continuación se muestran las ecuaciones estándar para calcular E y las unidades que usará en la práctica.
1. Definición básica
σ (estrés):Fuerza interna dividida por el área de sección transversal cargada (unidades: N/m², PA o LBF/in²). ε (tensión):Deformación relativa: el cambio de longitud dividido por la longitud original (adimensional).
2. Forma de prueba de tracción
F:Fuerza de tracción aplicada (N o LBF) A:Área transversal original (m² o in²) ΔL:Cambio de longitud (M o In) L₀:Longitud del calibre original (M o In)
Ejemplo del módulo de Young
El módulo de un joven alto indica un material rígido que resiste la deformación elástica bajo carga y no se extiende fácilmente. Un módulo bajo significa que el material se deforma significativamente incluso bajo pequeñas cargas, estirando con poca fuerza. Las gomas naturales, por ejemplo, tienen valores E muy bajos: algunas gomas de silicona pueden incluso estirarse bajo su propio peso. A continuación se muestra una tabla de materiales comunes y sus valores de módulo de Young de referencia:
Material
Módulo de Young (GPA)
Módulo de Young (MPSI)
Acero al carbono (bajo/medio)
200–210
29.0–30.5
Acero de baja aleación de alta resistencia (HSLA)
200–210
29.0–30.5
Acero de herramientas (apagado y templado)
205–215
29.7–31.2
Acero inoxidable austenítico (304/316)
190–200
27.6–29.0
Inoxidable ferrítico / martensítico (410/430)
195–210
28.3–30.5
Hierro fundido (gris)
110–170
16–25
Hierro dúctil (nodular)
160–175
23.2–25.4
Aluminio (aleaciones forjadas)
69–71
10.0–10.3
Aluminio fundido (al-si)
68–72
9.9–10.4
Magnesio (aleaciones AZ / AM)
43–45
6.24–6.53
Magnesio lanzar
40–45
5.8–6.5
Cobre
115–125
16.7–18.1
Latón (cu - zn)
97–115
14.1–16.7
Bronce (CU -SN)
100-120
14.5–17.4
Níquel (comercialmente puro)
200–210
29.0–30.5
CP Titanium (Grado 2)
100-110
14.5–16.0
Ti -6al - 4V
110-120
16.0–17.4
Zinc (elenco/enrollado)
83-108
12.0–15.7
Estaño
40–55
5.8–8.0
Dirigir
14-17
2.0–2.5
Concreto (peso normal)
20–35
2.9–5.1
Concreto de alta resistencia
30–45
4.35–6.53
Resina epoxi (sin llenar)
2.5–3.5
0.36–0.51
Laminado epoxi / de vidrio (FR4, en el plano)
17-24
2.5–3.5
Laminado GFRP (cuasi isotrópico)
18-28
2.61–4.06
GFRP UD (dirección de fibra)
35–50
5.08–7.25
Laminado CFRP (cuasi isotrópico)
50–80
7.25–11.6
CFRP UD (dirección de fibra)
130–200
18.9–29.0
Madera (madera blanda, por ejemplo, pino, a lo largo del grano)
8-12
1.16–1.74
Madera (madera dura, por ejemplo, roble, a lo largo del grano)
10-14
1.45–2.03
Vidrio de soda
68–72
9.9–10.4
Vidrio de borosilicato
63–67
9.1–9.7
Sílice fusionada
72–75
10.4–10.9
Alúmina (95–99%)
300–380
43.5–55.1
Zirconia (Y -TZP)
190–210
27.6–30.5
ABS (sin llenar)
2.0–2.4
0.29–0.35
Policarbonato (PC)
2.2–2.45
0.32–0.36
PMMA (acrílico)
2.4–3.2
0.35–0.46
HDPE
0.6–1.0
0.087–0.145
LDPE
0.10–0.40
0.015–0.058
Lldpe
0.20–0.45
0.029–0.065
Polipropileno (homopolímero de PP)
1.3–1.7
0.19–0.25
PP Copolymer (impacto)
1.1–1.5
0.16–0.22
PP GF (20–40%)
3.0–8.5
0.44–1.23
Mascota (sin llenar)
2.7–3.2
0.39–0.46
PBT (sin relleno)
2.2–2.8
0.32–0.41
POM (Acetal)
2.9–3.2
0.42–0.46
Nylon 6 (seco)
2.5–3.0
0.36–0.44
Nylon 66 (seco)
2.7–3.3
0.39–0.48
PA12 (sin relleno)
1.4–1.8
0.20–0.26
Nylon 6 30% GF (seco)
7.5–8.5
1.09–1.23
Nylon 66 30% GF (seco)
7.5–9.0
1.09–1.31
PBT 30% GF
8.0–9.5
1.16–1.38
Mascota 30% GF
9.0–12.0
1.31–1.74
POM 25–30% GF
6.5–8.5
0.94–1.23
Mira (sin llenar)
3.6–4.0
0.52–0.58
PIEK 30% GF
10-12
1.45–1.74
Pei (sin relleno)
3.0–3.3
0.44–0.48
PPS (sin relleno)
3.2–3.8
0.46–0.55
PPS 30% GF
8–9
1.16–1.31
PPS 40% GF
9-11
1.31–1.60
PVC rígido
2.4–3.3
0.35–0.48
Ptfe
0.40–0.55
0.058–0.080
Estampado
3.0–3.6
0.44–0.52
Caucho (natural, tensión pequeña)
0.01–0.05
0.0015–0.007
Caucho de neopreno (tensión pequeña)
0.005–0.02
0.0007–0.0029
Espuma de poliuretano (rígido)
0.02–0.30
0.0029–0.043
Poliuretano (elastómero sólido)
0.01–0.05
0.0015–0.007
Adhesivo estructural epoxi (curado)
1.8–2.6
0.26–0.38
Diamante (cristal único)
1050–1200
152–174
La tabla muestra valores de referencia medidos a temperatura ambiente en condiciones estándar, E puede variar en uso del mundo real. A medida que aumenta la temperatura, E generalmente disminuye, lo que hace que los materiales sean más suaves. La microestructura y la composición, incluidos los elementos de aleación, el tamaño del grano, el historial de tratamiento térmico o el grado de cristalinidad en los polímeros, también afectan la rigidez. Muchos materiales son anisotrópicos, con diferentes valores E a lo largo de diferentes direcciones (por ejemplo, madera, metales enrollados y compuestos de fibra). Finalmente, la tasa de deformación y el medio ambiente juegan un papel: las tasas de carga muy altas o la exposición a fluidos corrosivos pueden cambiar sutilmente el módulo medido.
Aplicaciones del módulo de Young
El módulo de Young es la propiedad de referencia cada vez que los ingenieros necesitan predecir o limitar la desviación y vibración elástica. A continuación se presentan algunas aplicaciones clave:
Diseño de vigas y viga
Cuando los ingenieros diseñan una viga de puente o una viga, una de las primeras preguntas es "¿cuánto se doblará bajo carga?" Esa curva se llama deflexión, y el movimiento máximo hacia abajo en el punto medio de un tramo simplemente soportado se denota por δ. En términos cotidianos, δ le dice cuán lejos se hundirá la cubierta del puente cuando los automóviles, el viento o incluso un terremoto lo empujen. La fórmula estándar para un solo tramo cargado de centros es:
Donde F es la carga a mediados de la trama (por ejemplo, el peso de los vehículos), L es la longitud del tramo, E es el módulo de Young (la rigidez del material) e I es el momento de inercia de la sección transversal (su resistencia dependiente de la forma a la flexión). Un módulo de Young más alto reduce directamente δ, lo que significa que el haz se hunde menos. El control de δ es crítico: demasiada desviación no solo parece insegura, sino que también puede dañar las superficies de los caminos, las articulaciones y los soportes. Los ingenieros usan este cálculo para elegir materiales y tamaños de haz que mantengan desviaciones dentro de las directrices estrictas de límite de servicio (por ejemplo, no más de L/360 del tramo), por lo que los puentes se mantienen seguros y cómodos de usar.
Losas de concreto y compuesto
En un típico piso de concreto o losa de techo, los ingenieros incrustan las barras de acero (barras) dentro del concreto. El concreto por sí mismo es bastante suave, se dobla más bajo carga, mientras que el acero es muy rígido y apenas se dobla en absoluto. Al combinarlos, la losa transporta cargas pesadas sin flacidez o agrietamiento: el concreto toma la compresión y el acero maneja la tensión y agrega rigidez.
Para predecir exactamente cuánto se doblará la losa, los ingenieros usan el módulo de Young de cada material (aproximadamente 17 GPA para concreto y 200 GPA para acero). "Traducen" la rigidez del acero en una cantidad equivalente de grosor de concreto, por lo que toda la losa puede tratarse como un material en los cálculos. Esto les permite asegurarse de que, bajo cargas vivas normales (personas, muebles, nieve), el haz solo se desviará por una pequeña cantidad, generalmente no más de 1/60 de su mancha, manteniendo los pisos sin grietas, cómodos para caminar y seguro.
Aeroespacial y aviación
Las alas de avión y los paneles de fuselaje deben ser extremadamente rígidos para que no se doblen demasiado en vuelo. Los ingenieros enchufan la rigidez de un material (módulo de Young, E, en el rango de 70 GPa para aluminio, 105 GPa para titanio o hasta 150 GPa para compuestos de fibra de carbono) en simulaciones por computadora para ver exactamente cuánto se flexionará un ala bajo. Esto les permite elegir el grosor correcto y los soportes internos para que el avión permanezca fuerte y ligero.
Los mismos requisitos de rigidez se aplican aún más estrictamente en cohetes y satélites, donde cada gramo cuenta. Mediante el uso de materiales con E muy alto (más de 100 GPA para compuestos avanzados), los diseñadores pueden predecir y evitar vibraciones que pueden separar el equipo durante el lanzamiento o la órbita. En términos simples, Saber E les dice cuán "elástica" cada parte será y ayuda a garantizar que nada resuene peligrosamente en el espacio.
Artículos de consumo y equipo deportivo
Los compuestos de fibra de carbono son apreciados en artículos deportivos porque combinan una rigidez muy alta (módulo de Young hasta ~ 120 GPa a lo largo de las fibras) con un peso excepcionalmente bajo. Al orientar las fibras de carbono en "layups" específicos, los fabricantes sintonizan la flexión de cada elemento, por lo que un poste de esquí se resiste a doblarse bajo carga, un marco de bicicletas se siente rígido bajo pedaleo pero absorbe vibraciones en la carretera, y un club de golf ofrece energía sin batir demasiado.
Las carcasas electrónicas y los marcos de teléfonos inteligentes enfrentan un desafío diferente: deben permanecer lo suficientemente rígidos como para proteger los componentes delicados cuando se agarran o caen, pero flexionados ligeramente para evitar agrietarse. Los ingenieros usan el módulo de Young para predecir cuánto se doblará un metal delgado o un caparazón de polímero bajo las fuerzas cotidianas, asegurando que la deformación elástica menor no dañe las pantallas o los circuitos internos.
Control de calidad y pruebas de material
Los fabricantes verifican rutinariamente el módulo de Young para asegurarse de que los materiales cumplan con sus especificaciones. En la verificación por lotes, las muestras de barras de acero, pellets de plástico o láminas compuestas se tiran en una prueba de tracción para medir cuán rígidos son. Si la rigidez (E) cae más del 5 % por debajo del valor esperado, puede indicar problemas en la mezcla de aleación, el proceso de curado de plástico o la contaminación, por lo que todo el lote puede rechazarse antes de que se realicen piezas.
Para la evaluación no destructiva, las empresas usan ultrasonido en lugar de eliminar las muestras. Un sensor envía ondas de sonido a través de una tubería, riel o forja y mide la velocidad de onda v. Dado que el módulo de Young se relaciona con la densidad y la velocidad de la onda por
Los ingenieros pueden calcular la rigidez en el lugar. Este cheque rápido y en línea atrapa defectos temprano, ahorrando tiempo y evitando fallas costosas en el futuro.
Ingeniería y simulación asistida por computadora
La ingeniería moderna se basa en modelos de computadora para ver cómo se comportará una parte o estructura antes de construirla. En el análisis de elementos finitos, el software divide un diseño en miles de piezas pequeñas y utiliza la rigidez de cada material (módulo de Young, E) para predecir cómo esas piezas se doblan, estiran o vibran bajo cargas del mundo real. Los valores E precisos significan que el modelo mostrará flacidez realista, "puntos calientes" de estrés y frecuencias de vibración naturales: los ingenieros que obtienen problemas de captura temprano y diseñan productos más seguros.
Más allá de verificar la fuerza, los diseñadores también usan la optimización de la topología para dar forma a las piezas para la máxima rigidez al peso mínimo. La computadora comienza con un bloque de material y, usando E como guía, elimina todo lo que no sea necesario para llevar la carga. El resultado es a menudo una estructura liviana y de aspecto orgánico que ofrece el más alto rendimiento posible sin exceso de material.
¿La forma de un objeto afecta el módulo de sus jóvenes?
En la práctica, el módulo de Young es una propiedad de material intrínseco: nunca cambia si corta, dobla o remodela el metal, el plástico o el compuesto. Por ejemplo, una viga en I hecha del mismo acero que una barra sólida no tendrá un valor E más alto, pero su forma "I" aumenta drásticamente la resistencia a la flexión porque más material se encuentra más lejos del eje neutro (la línea dentro de la sección transversal que experimenta tensión cero durante la flexión). Ese efecto geométrico proviene del momento de inercia del haz, no un cambio en el módulo de Young. Cuando los ingenieros dimensionan las vigas, las placas o los tubos, combinan la E del material (para saber qué tan rígido es cada milímetro cuadrado) con el momento de inercia de la sección (para saber cómo se distribuye esa rigidez). Juntos, estos factores les permiten diseñar estructuras que transporten cargas pesadas sin flacidez o flexión excesiva.
¿Cuál es la relación entre el módulo de Young, el módulo de corte y el módulo a granel?
Así como el módulo de Young (E) mide la rigidez de un material bajo tensión o compresión, el módulo de corte (G) mide su resistencia a las deformaciones de cambio de forma (cizallamiento): la imagina girando una varilla de metal: el par que aplica produce un giro angular que G caracteriza. Mientras tanto, el módulo a granel (k) cuantifica cómo un material resiste la compresión uniforme, como exprimir una pelota de goma en todas las direcciones y medir su cambio de volumen. Los tres describen el comportamiento elástico, pero en diferentes "modos" de carga: axial (e), torsional o cortante (g) y volumétrico (k).
Debido a que los materiales isotrópicos responden previsiblemente en todas las direcciones, estos tres módulos están vinculados a través de la relación de Poisson (ν), el factor que dice cuánto se extiende un material de lado cuando se estira. Una vez que conozca dos de E, G, K o ν, puede calcular los demás, asegurando que sus modelos capturen la tensión, el cizallamiento y la compresión de manera consistente:
¿Qué es la rigidez frente a la resistencia vs dureza?
La rigidez es el poco un material que se deforma elásticamente bajo carga. Un material muy rígido (alto E) apenas se dobla bajo cargas de servicio. Sin embargo, la rigidez por sí sola no le dice si ese material puede transportar cargas altas sin romperse, ni cuánta energía puede absorber antes de la falla.
La resistencia describe la tensión máxima que un material puede soportar antes de la deformación permanente (resistencia al rendimiento) o la fractura (resistencia a la tracción final, UTS). Un material fuerte resiste cargas altas, pero aún puede deformarse notablemente (si no es muy rígido) o crujir repentinamente (si no es muy difícil).
La tenacidad combina resistencia y ductilidad: es la energía total por volumen A que el material absorbe antes de fracturarse (el área bajo la curva de tensión -deformación). Un material resistente puede sufrir tanto estrés como una gran deformación, absorbiendo el impacto sin fallar catastróficamente. Sin embargo, incluso un material muy resistente puede ser relativamente flexible (baja rigidez) o no puede soportar cargas muy grandes si su resistencia es moderada.
Propiedad
Que mide
Cómo se cuantifica
Unidades típicas
Relación con los demás
Rigidez
Resistencia a la deformación elástica
Módulo de Youngs, E
GPA (N/m²)
Alta rigidez ≠ alta resistencia o resistencia: deflexión de controles solo
Fortaleza
Estrés máximo antes de ceder o fractura
Rendimiento de fuerza; La máxima resistencia a la tracción (UTS)
MPA (N/m²)
Alta resistencia ≠ alta rigidez o tenacidad: la capacidad de carga de controles
Tenacidad
Energía absorbida antes de la fractura
Área bajo curva de tensión -deformación; Pruebas de impacto
J/m³
La alta tenacidad requiere fuerza y ductilidad: controles de energía
Conclusión
Comprender el módulo de Young es esencial para seleccionar los materiales correctos, predecir el comportamiento estructural y optimizar los diseños en todas las industrias. Ya sea que esté creando prototipos con una impresión 3D rápida o escala hasta la producción completa, el conocimiento preciso de la rigidez del material asegura el rendimiento, la seguridad y la rentabilidad. Chiggo proporciona una amplia gama de capacidades de fabricación, incluida la impresión 3D,Mecanizado CNCy otros servicios de valor agregado, para todas sus necesidades de creación de prototipos y producción.Visite nuestro sitio web para obtener más informacióno para solicitar una cotización gratuita.
