Todo sobre el módulo de corte

El módulo de corte, a veces llamado módulo de rigidez, es una propiedad material fundamental que mide cuán rígido es un material cuando se somete a las fuerzas de corte. En términos cotidianos, describe cuán resistente es una sustancia de dar forma al cambio cuando una parte se desliza paralela a otra. En este artículo, explicaremos qué es el módulo de corte, cómo se calcula y cómo se compara con otros módulos elásticos, con ejemplos de ingeniería del mundo real para dejarlo claro.

¿Qué es el módulo de corte?

En el diagrama, el bloque se fija en la parte inferior, mientras que una fuerza F se aplica paralela a la superficie superior. Esta fuerza causa un desplazamiento horizontal Δx, y el bloque se deforma en una forma inclinada. El ángulo de inclinación θ representa la tensión de corte (γ), que describe cuánto se ha distorsionado la forma.

El esfuerzo cortante (τ) es la fuerza aplicada dividida por el área de superficie A donde actúa la fuerza:

τ = f / a

La tensión de corte (γ) es la relación del desplazamiento horizontal a la altura del bloque:

γ = Δx / L (para ángulos pequeños, θ ≈ γ en radianes)

El módulo de corte (G), a veces denotado por μ o s, mide cuán resistente es un material para este tipo de distorsión. Se define como la relación entre la tensión de corte con la tensión de corte:

G = τ / γ = (f / a) / (Δx / l) = (f · l) / (a ​​· Δx)

En el sistema SI, la unidad del módulo de corte es el Pascal (PA), que equivale a un Newton por metro cuadrado (N/m²). Debido a que el Pascal es una unidad muy pequeña, los módulos de corte para materiales sólidos suelen ser muy grandes. Por esta razón, los ingenieros y científicos generalmente expresan G en Gigapascals (GPA), donde 1 GPA = 10⁹ Pa.

Valores del módulo de corte

La siguiente tabla muestra valores típicos del módulo de corte para materiales comunes:

Estas cifras muestran cuántos materiales difieren en rigidez. Los metales tienden a tener módulos de corte en las decenas de gigapascales. La cerámica y el vidrio caen en un rango similar, mientras que el concreto es algo más bajo. Los plásticos generalmente vienen en alrededor de 1 GPA o menos. Aún más suaves son el caucho y los elastómeros, con módulos de corte solo en la gama megapascal. En la parte superior, el diamante alcanza cientos de gigapascales y es uno de los materiales más rígidos conocidos.

Los materiales con módulo de alto corte se resisten fuertemente a ser deformados o torcidos. Esta es la razón por la cual las aleaciones de acero y titanio son esenciales en estructuras como puentes, edificios y marcos de aviones. Su rigidez evita que los vigas y los sujetadores se doblen o se corten bajo cargas pesadas. El vidrio y la cerámica, aunque quebradizo, también se benefician de tener un módulo relativamente alto. Les ayuda a mantener formas precisas en aplicaciones como lentes y obleas de semiconductores. Diamond, con su módulo de corte muy alto, no sufre casi ninguna tensión elástica incluso bajo grandes fuerzas. Es por eso que las herramientas de corte de diamantes se mantienen afiladas.

Por otro lado, se eligen los materiales con un módulo de baja cizallamiento cuando la flexibilidad es una ventaja. El caucho y otros elastómeros se usan en amortiguadores de vibración, sellos y aisladores de base de terremotos porque su suavidad les permite cortar fácilmente y absorber energía. Los polímeros como el polietileno o el nylon logran un equilibrio entre flexibilidad y resistencia, por lo que se usan ampliamente en estructuras livianas y piezas resistentes al impacto. Incluso los materiales naturales como la madera muestran fuertes diferencias direccionales: en el grano, su módulo de corte es mucho más bajo que a lo largo, y los constructores deben dar cuenta de esto para evitar dividir bajo las fuerzas de corte.

Cálculo del módulo de corte

Se pueden usar diferentes métodos de prueba para determinar el módulo de corte G, y la elección depende del material y si necesita un valor estático o dinámico. Para los metales y otros sólidos isotrópicos, un enfoque común es una prueba de torsión estática en una varilla o un tubo de paredes delgadas; La pendiente del ángulo de torque de giro versus el par aplicado proporciona G. ASTM E143 especifica un procedimiento de temperatura ambiente para materiales estructurales.

Para las mediciones dinámicas, se puede utilizar un péndulo de torsión: mida el período de oscilación de un sistema de masas de muestra y relacionarlo con el módulo de corte (complejo). ASTM D2236 es un estándar heredado que describe este enfoque para los plásticos.

Para los compuestos reforzados con fibra, el módulo de cizallamiento en el plano se obtiene con métodos de mordidas V como ASTM D5379 (iosipescu) y ASTM D7078 (cizalladura del riel con mordida V). ASTM D4255 (cizallamiento del riel) también se usa ampliamente para compuestos de matriz de polímeros.

Tenga en cuenta que ASTM A938 es una prueba de torsión para el cable metálico destinado a evaluar el rendimiento torsional (por ejemplo, ductilidad); No es un método estándar para determinar G.

A veces, G no se mide directamente sino que se calcula a partir de otros datos. Para un material isotrópico conMódulo de Young Ey la proporción de Poisson ν,

Módulo de corte de Shear vs. Young’s Modulus vs. Módulo a granel

Estas tres constantes capturan las formas principales en que un sólido resiste la deformación: estiramiento, cizallamiento y apretón.Módulo de Young (E)Mide la rigidez bajo tensión o compresión a lo largo de un solo eje.El módulo de corte (g)describe la resistencia al cambio de forma cuando las capas del material se deslizan entre sí.El módulo a granel (k)caracteriza cuán fuertemente un material resiste los cambios en el volumen bajo presión uniforme.

Para muchos sólidos isotrópicos, elásticos lineales, los tres están vinculados por la relación de Poisson (ν):

E = 2g (1 + ν) = 3k (1 - 2ν)

Esta relación se usa ampliamente, pero no se aplica a los materiales anisotrópicos como la madera y los compuestos, o a los materiales viscoelásticos como polímeros y gomas, donde los efectos de tiempo y temperatura son importantes.

Los valores típicos ilustran sus diferencias. Para el acero, E ≈ 210 GPa y ν ≈ 0.30, dando G ≈ 81 GPa y K ≈ 170 GPa. El aluminio, con un E (~ 70 GPA) más bajo, tiene un módulo de corte en el rango GPA de mediados de los 20. El caucho, por el contrario, es casi incompresible (ν → 0.5): K se vuelve extremadamente grande, mientras que E y G permanecen pequeños.

En la práctica, los ingenieros usanmiCuando necesitan saber qué tan rígido está una barra o viga bajo tensión, compresión o flexión.GRAMOse elige cuando la torsión, la cizalla o la distorsión en el plano son importantes, como en ejes, capas adhesivas o redes delgadas.Kes relevante cuando la presión causa cambios de volumen, lo cual es especialmente importante en los sistemas de fluidos, la acústica o los vasos de alta presión.

Aplicaciones del módulo de corte

El papel del módulo de corte se entiende mejor a través de ejemplos prácticos de ingeniería.

En diseño civil y estructural, los materiales a menudo enfrentan fuerzas de corte. El viento que empuje sobre un rascacielos induce cizallamiento en el marco, y las cargas en un puente causan corte dentro de las secciones transversales del haz. Los ingenieros confían en materiales con suficiente rigidez de corte para evitar una deformación o falla excesiva.

Un estuche clásico es el uso de acero estructural en edificios altos. El acero tiene un módulo de alto corte (~ 75–80 GPA), lo que lo hace muy rígido contra el cambio de forma. Los rascacielos deben soportar cargas verticales, que involucran el módulo de Young, así como cargas laterales como el viento y los terremotos que crean tensiones de corte y torsión. El High G de Steel ayuda al edificio a resistir balancearse o torcerse, manteniéndolo estable.

Las vigas de concreto también ilustran el punto. El concreto simple tiene un módulo de corte moderado (~ 21 GPa) pero es frágil, por lo que el refuerzo de acero se agrega no solo para la resistencia a la tracción sino también para mejorar la capacidad de corte y evitar la falla de corte quebradiza. Los puentes funcionan de manera similar: bajo vehículos en movimiento, las secciones de haz experimentan corte. Un módulo de alto corte asegura que el puente se desvíe principalmente al doblarse, no deslizándose entre capas. Imagine un puente construido con caucho, con su g muy bajo, se distorsionaría mal bajo carga.

Curiosamente, el módulo de bajo corte también puede ser una ventaja. Los sistemas de aislamiento de la base sísmica utilizan cojinetes de goma laminados en edificios. La G BAJA del caucho (0.001–0.01 GPA) permite que la base corte durante un terremoto, desacoplando el movimiento del suelo de la estructura anterior. El edificio se extiende más suavemente porque el caucho absorbe la deformación de corte. Esto muestra que ni un módulo de corte alto ni bajo es inherentemente bueno o malo; depende de si el diseño requiere rigidez o flexibilidad.