Comprendre le module de Young

Des poutres de gratte-ciel aux ailes de jetliner, chaque structure d'ingénierie repose sur la rigidité du matériau pour fonctionner en toute sécurité et efficacement. Le module de Young - le rapport de la contrainte à la souche dans la région élastique, est la mesure universelle de cette rigidité. En comprenant le module de Young, les concepteurs peuvent prédire exactement la quantité de poutres se pliera ou les arbres vont monter sous la charge, garantissant la sécurité sans surdimension. Cet article présente le module de Young - ce qu'il est, comment il est calculé, une comparaison des valeurs E pour les matériaux communs, les applications industrielles, etc.

Qu'est-ce que le module de Young?

Module de Young, souvent appelé module élastique ou module de traction et indiqué parE(ouY), quantifie la résistance d'un matériau à la déformation élastique sous des charges de traction ou de compression (rigidité). Mathématiquement, il est défini comme le rapport de contrainte (force par unité de zone) à la déformation (changement relatif de longueur) dans la région élastique linéaire de lacourbe contrainte-déformation. Contrairement à «l'élasticité», qui désigne simplement la capacité d'un matériau à revenir à sa forme d'origine, le module élastique fournit une mesure numérique précise de la difficulté de déformer ce matériau. Le module de Young est l'une des trois constantes élastiques fondamentales, ainsi que le module de cisaillement et le module en vrac, qui caractérisent ensemble la réponse élastique complète des solides isotropes.

Courbe contrainte-déformation et plage élastique: un rafraîchissement rapide

Dans un test de traction, la contrainte (en Pascals, PA ou les mégapascals, MPA) est tracée sur l'axe vertical contre la souche (sans unité) sur l'axe horizontal pour produire une courbe contrainte-détente. Le segment linéaire en ligne droite jusqu'à la limite proportionnelle définit la région élastique linéaire, où la loi de Hooke se trouve et le modulus de Young (e) est simplement la piste de cette ligne. Une pente plus raide signifie un matériau plus rigide.

Les matériaux fragiles (courbe rouge) se fracturent à des souches très faibles et absorbent peu d'énergie, tandis que les matériaux ductiles (courbe bleue) perdurent des souches beaucoup plus grandes et absorbent plus d'énergie avant la défaillance. Au-delà de la limite proportionnelle - dépassant le point d'écoulement - la déformation plastique (permanente) commence, la relation contrainte-déformation cesse d'être linéaire et le matériau ne reviendra pas complètement à sa forme d'origine. La superficie totale sous toute la courbe représente la ténacité, l'énergie qu'un matériau peut absorber avant qu'elle ne se fracture.

Formule et unité du module de Young

Le module E de Young est défini comme le rapport de la contrainte à la déformation dans la région élastique linéaire. Étant donné que la contrainte est sans dimension, E transporte la même unité que la contrainte: Pascals (PA = N / M²) en Si ou des livres par pouce carré (psi = lbf / in²) en unités impériales. Un PSI est d'environ 6 894,8 Pa. Vous trouverez ci-dessous les équations standard pour calculer E et les unités que vous utiliserez dans la pratique.

1. Définition de base

σ (contrainte):Force interne divisée par la zone de section transversale chargée (unités: n / m², pa ou lbf / in²).
ε (souche):Déformation relative - Le changement de longueur divisé par la longueur d'origine (sans dimension).

2. Formulaire de test de traction

F:Force de traction appliquée (N ou LBF)
UN:zone transversale d'origine (m² ou in²)
Δl:changement de longueur (m ou in)
L₀:Longueur de jauge d'origine (m ou in)

Exemple de module de Young

Un module de High Young indique un matériau rigide qui résiste à la déformation élastique sous charge et ne s'étire pas facilement. Un module faible signifie que le matériau se déforme considérablement, même sous de petites charges, s'étirant avec peu de force. Les caoutchoucs naturels, par exemple, ont des valeurs E très faibles - certains caoutchoucs en silicone peuvent même s'étirer sous leur propre poids. Vous trouverez ci-dessous un tableau des matériaux communs et de leurs valeurs de module de référence Young:

Le tableau montre les valeurs de référence mesurées à température ambiante dans des conditions standard, E peut varier en utilisation du monde réel. À mesure que la température augmente, E diminue généralement, ce qui rend les matériaux plus doux. La microstructure et la composition - y compris les éléments d'alliage, la taille des grains, les antécédents de traitement thermique ou le degré de cristallinité dans les polymères - affectent également la rigidité. De nombreux matériaux sont anisotropes, avec différentes valeurs E dans différentes directions (par exemple, le bois, les métaux roulés et les composites de fibres). Enfin, le taux de déformation et l'environnement jouent un rôle: des taux de chargement très élevés ou une exposition aux fluides corrosifs peuvent changer subtilement le module mesuré.

Applications du module de Young

Le module de Young est la propriété incontournable chaque fois que les ingénieurs ont besoin de prédire ou de limiter la déviation élastique et les vibrations. Vous trouverez ci-dessous quelques applications clés:

Conception de poutre et de poutre

Lorsque les ingénieurs conçoivent une poutre de pont ou une poutre, l'une des premières questions est «Combien va-t-elle se pencher sous la charge?» Ce virage est appelé déviation, et le mouvement vers le bas maximum au milieu d'une portée simplement soutenue est indiqué par Δ. Au quotidien, Δ vous indique jusqu'où le pont de pont s'affaisse lorsque les voitures, le vent ou même un tremblement de terre poussent dessus. La formule standard pour une seule portée à chargée centrale est:

où f est la charge à mi-portée (par exemple, le poids des véhicules), L est la longueur de la portée, E est le module de Young (la rigidité du matériau), et I est le moment d'inertie de la forme de la section transversale (sa résistance dépendante de la forme). Un module Young plus élevé réduit directement Δ, ce qui signifie que le faisceau s'affaissait moins. Le contrôle de Δ est critique: trop de déviation semble non seulement dangereuse, mais peut également endommager les surfaces des routes, les articulations et les supports. Les ingénieurs utilisent ce calcul pour choisir des matériaux et des tailles de faisceau qui conservent des déviations dans les directives strictes du service de service (par exemple, pas plus que L / 360 de la durée) afin que les ponts restent en sécurité et confortables à utiliser.

Dalles en béton et composite

Dans une dalle de sol ou de toit typique en béton, les ingénieurs intégrent les barres en acier (barres d'armature) à l'intérieur du béton. Le béton en soi est assez doux - il se plie plus sous la charge - tandis que l'acier est très rigide et se plie à peine. En les combinant, la dalle transporte des charges lourdes sans affaissement ou craquage: le béton prend la compression, et l'acier gère la tension et ajoute une rigidité.

Pour prédire exactement combien la dalle se pliera, les ingénieurs utilisent le module Young de chaque matériau (environ 17 GPa pour le béton et 200 GPa pour l'acier). Ils «traduisent» la rigidité de l'acier en une quantité équivalente d'épaisseur de béton, de sorte que toute la dalle peut être traitée comme un seul matériau dans les calculs. Cela leur permet de s'assurer que, sous des charges vivantes normales (personnes, meubles, neige), le faisceau ne déflection que par une petite quantité - généralement pas plus de 1 / 360e de sa durée - gardien des planchers sans fissure, confortable à marcher et en sécurité.

Aérospatial et aviation

Les ailes d'avion et les panneaux de fuselage doivent être extrêmement rigides afin qu'ils ne se penchent pas trop en vol. Les ingénieurs branchent la rigidité d'un matériau (le module de Young, E - dans la plage de 70 GPa pour l'aluminium, 105 GPa pour le titane ou jusqu'à 150 GPa pour les composites en carbone) dans des simulations informatiques pour voir exactement à quel point une aile fléchira sous levu. Cela leur permet de choisir la bonne épaisseur et les supports internes afin que l'avion reste fort et léger.

Les mêmes exigences de rigidité s'appliquent encore plus strictement dans les roquettes et les satellites, où chaque gramme compte. En utilisant des matériaux avec une E très élevée (plus de 100 GPa pour les composites avancés), les concepteurs peuvent prédire et éviter les vibrations qui pourraient secouer l'équipement pendant le lancement ou l'orbite. En termes simples, sachant que e leur dit à quel point chaque partie sera «élastique» et aide à s'assurer que rien ne résonne dangereusement dans l'espace.

Biens de consommation et équipement sportif

Les composites en fibres de carbone sont précieux dans les articles de sport car ils combinent une raideur très élevée (module de Young jusqu'à ~ 120 GPa le long des fibres) avec un poids exceptionnellement faible. En orientant les fibres de carbone dans des «lay-ups» spécifiques, les fabricants régiment le flexion de chaque article - donc un poteau de ski résiste à la flexion sous la charge, un cadre de vélo est rigide sous le pédalage mais absorbe les vibrations de la route et un club de golf offre de la puissance sans fouetter trop.

Les boîtiers d'électronique et les cadres de smartphones sont confrontés à un défi différent: ils doivent rester suffisamment rigides pour protéger les composants délicats lorsqu'ils sont saisis ou abandonnés, mais fléchissent légèrement pour éviter la fissuration. Les ingénieurs utilisent le module de Young pour prédire à quel point une coquille de métal mince ou de polymère se pliera sous les forces quotidiennes, garantissant que la déformation élastique mineure n'endommagera pas les écrans ou les circuits internes.

Contrôle de la qualité et tests de matériaux

Les fabricants vérifient régulièrement le module de Young pour s'assurer que les matériaux répondent à leurs spécifications. Dans la vérification par lots, des échantillons de barres d'acier, de granulés en plastique ou de feuilles composites sont tirés dans un test de traction pour mesurer leur rigide. Si la rigidité (E) tombe plus de 5% en dessous de la valeur attendue, elle peut indiquer des problèmes dans le mélange en alliage, le processus de durcissement en plastique ou la contamination - afin que le lot entier puisse être rejeté avant la fabrication des pièces.

Pour une évaluation non destructive, les entreprises utilisent l'échographie au lieu de supprimer des échantillons. Un capteur envoie des ondes sonores à travers un tuyau, un rail ou un forgeage et mesure la vitesse des vagues v. Étant donné que le module de Young se rapporte à la densité ρ et à la vitesse de l'onde par

Les ingénieurs peuvent calculer la rigidité sur place. Ce chèque rapide et en ligne capte les défauts tôt, gagnant du temps et évitant les échecs coûteux.

Ingénierie et simulation assistées par ordinateur

L'ingénierie moderne repose sur des modèles informatiques pour voir comment une pièce ou une structure se comportera avant sa construction. Dans l'analyse des éléments finis, le logiciel divise une conception en milliers de minuscules pièces et utilise la rigidité de chaque matériau (module de Young, E) pour prédire comment ces pièces se plient, s'étirent ou vibrent dans des charges réelles. Les valeurs E précises signifient que le modèle montrera des «points chauds» affaissés, de stress réalistes et des fréquences de vibration naturelles - les ingénieurs, ce qui a permis aux ingénieurs de prendre des problèmes tôt et de concevoir des produits plus sûrs.

Au-delà de la vérification de la résistance, les concepteurs utilisent également l'optimisation de la topologie pour façonner les pièces pour une rigidité maximale à un poids minimum. L'ordinateur commence par un bloc de matériau et, en utilisant E comme guide, supprime tout ce qui n'est pas nécessaire pour transporter la charge. Le résultat est souvent une structure légère et biologique qui offre les performances les plus élevées possibles sans matériau excédentaire.

La forme d'un objet affecte-t-elle le module de son jeune?

Dans la pratique, le module de Young est une propriété de matériau intrinsèque - elle ne change jamais si vous coupez, pliez ou remodelez le métal, le plastique ou le composite. Par exemple, une poutre en I fabriquée à partir du même acier qu'une barre solide n'aura pas de valeur E plus élevée, mais sa forme «I» augmente considérablement la résistance à la flexion car plus de matériau se trouve plus loin de l'axe neutre (la ligne dans la section transversale qui subit une contrainte nulle pendant la flexion). Cet effet géométrique provient du moment d'inertie du faisceau, et non d'un changement dans le module de Young. Lorsque les ingénieurs taillent des poutres, des plaques ou des tubes, ils combinent le E du matériau (pour savoir à quel point chaque millimètre carré est rigide) avec le moment d'inertie de la section (pour savoir comment cette rigidité est distribuée). Ensemble, ces facteurs leur permettent de concevoir des structures qui transportent de lourdes charges sans affaissement ou flexion excessif.

Quelle est la relation entre le module de Young, le module de cisaillement et le module en vrac?

Tout comme le module de Young (E) mesure la rigidité d'un matériau sous tension ou compression, le module de cisaillement (G) mesurant sa résistance aux déformations de changement de forme (cisaillement) - l'imagine tournant une tige métallique: le couple que vous appliquez produit une tournure angulaire que G caractérise. Pendant ce temps, le module en vrac (k) quantifie comment un matériau résiste à la compression uniforme, comme en serrant une boule de caoutchouc dans toutes les directions et en mesurant son changement de volume. Tous les trois décrivent le comportement élastique, mais dans différents «modes» de chargement: axial (e), torsion ou cisaillement (g) et volumétrique (k).

Parce que les matériaux isotropes réagissent de manière prévisible dans toutes les directions, ces trois modules sont liés par le rapport de Poisson (ν) - le facteur qui indique à quel point un matériau «renforce» latéralement lorsqu'il est étiré. Une fois que vous connaissez deux de E, G, K ou ν, vous pouvez calculer les autres, en veillant à ce que vos modèles capturent la tension, le cisaillement et la compression de manière cohérente:

Qu'est-ce que la rigidité par rapport à la résistance par rapport à la ténacité?

La rigidité est le peu qu'un matériau se déforme élastiquement sous charge. Un matériau très rigide (haut E) se plie à peine sous les charges de service. Cependant, la rigidité seule ne vous indique pas si ce matériau peut transporter des charges élevées sans se casser, ni la quantité d'énergie qu'il peut absorber avant l'échec.

La résistance décrit la contrainte maximale qu'un matériau peut résister avant la déformation permanente (limite d'élasticité) ou la fracture (résistance à la traction ultime, UTS). Un matériau fort résiste à des charges élevées, mais elle peut toujours déformer sensiblement (si elle n'est pas très raide) ou se fissurer soudainement (si ce n'est pas très difficile).

La ténacité combine la résistance et la ductilité - c'est l'énergie totale par volume qu'un matériau absorbe avant la fracturation (la zone sous la courbe contrainte-déformation). Un matériau difficile peut subir à la fois une forte contrainte et une forte déformation, absorbant l'impact sans échouer catastrophiquement. Pourtant, même un matériau très difficile peut être relativement flexible (faible rigidité) ou incapable de prendre en charge de très grandes charges si sa résistance est modérée.

Conclusion

Comprendre le module de Young est essentiel pour sélectionner les bons matériaux, prédire le comportement structurel et optimiser les conceptions dans toutes les industries. Que vous prototypée avec une impression 3D rapide ou une mise à jour d'une production complète, une connaissance précise de la rigidité des matériaux assure les performances, la sécurité et la rentabilité. Chiggo offre une large gamme de capacités de fabrication, y compris l'impression 3D,Usinage CNCet d'autres services à valeur ajoutée, pour tous vos besoins de prototypage et de production.Visitez notre site Web pour en savoir plusou pour demander un devis gratuit.