了解杨的模量

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从摩天大楼到喷射机翼，每个工程结构都依靠材料刚度安全，有效地性能。 Young的模量（弹性区域的应力与应变之比）是该刚度的普遍度量。通过了解Young的模量，设计师可以准确预测多少梁将弯曲或在负载下弹跳，从而在不建造过度的情况下确保安全性。这篇文章呈现了Young的模量 - 它是什么，如何计算，比较通用材料，工业应用等E值的比较。

杨的模量是什么？

扬的模量通常称为弹性模量或拉伸模量，并由e（或者y），量化材料在拉伸或压缩负荷下对弹性变形的抗性（刚性）。从数学上讲，它被定义为在线性弹性区域内应力（每单位面积的力）与应变（每长度的相对变化）的比率（相对变化）应力 - 应变曲线。与“弹性”不同，它仅表示材料能够弹出其原始形状的能力，弹性模量提供了一种精确的数值度量，以衡量变形该材料的变形。 Young的模量是三个基本弹性常数之一，以及剪切模量和散装模量，共同表征了各向同性固体的全部弹性响应。

应力 - 应变曲线和弹性范围：快速复习

在拉伸测试中，压力（在Pascals，PA或Megapascals，MPA中）在垂直轴上绘制在水平轴上的应变（无单位）以产生应力 - 应变曲线。直线段至比例的限制，该线性弹性区域定义了Hooke Law and and and young and Young的模量（E）的线性弹性区域。陡峭的斜率意味着较硬的材料。

Stress–strain curve for brittle materials compared to ductile materials

脆性材料（红色曲线）在非常低的应变下骨折并吸收少量能量，而延性材料（蓝色曲线）会忍受更大的应变，并在失败前吸收更多的能量。超出比例极限（符合屈服点）的塑料（永久性）变形开始，应力 - 应变关系不再是线性的，并且材料不会完全弹出其原始形状。整个曲线下的总面积代表韧性，材料骨折之前可以吸收的能量。

扬的模量配方和单元

Young的模量E定义为应力与线性弹性区域中的应变之比。由于应变是无量纲的，因此E带有与压力相同的单位：pascals（Pa = n/m²）以Si或平方英寸（PSI = LBF/英寸）为帝国单位。一个PSI大约为6,894.8 pa。下方是计算E和您将在实践中使用的单元的标准方程式。

1。基本定义

e = \frac{σ}{ε}

σ（压力）：内力除以负载的横截面区域（单位：N/m²，PA或LBF/IN²）。
ε（应变）：相对变形 - 长度的变化除以原始长度（无量纲）。

2。拉伸检验形式

e = \frac{\frac{f}{一个}}{\frac{δ l}{l_{0}}} = \frac{f l_{0}}{一个 δ l}

F：施加拉伸力（N或LBF）
一个：原始横截面区域（平方米或英寸）
ΔL：长度变化（m或in）
l₀：原始仪表长度（m或in）

扬的模量例子

高年轻的模量表示僵硬的材料，该材料抵抗了负载下的弹性变形，并且不容易伸展。低模量是指材料即使在小载荷下也会显着变形，而力量很小。例如，天然橡胶具有非常低的E值 - 某些硅橡胶甚至可以在自己的体重下伸展。以下是一张常见材料表及其参考年轻的模量值：

材料	杨的模量（GPA）	杨的模量（MPSI）
碳钢（低/媒介）	200–210	29.0–30.5
高强度低合金钢（HSLA）	200–210	29.0–30.5
工具钢（淬火和矫正）	205–215	29.7–31.2
奥氏体不锈钢（304/316）	190–200	27.6–29.0
铁素体 /马氏体不锈钢（410/430）	195–210	28.3–30.5
铸铁（灰色）	110–170	16–25
延性铁（结节性）	160–175	23.2–25.4
铝（锻造合金）	69–71	10.0–10.3
铸造铝（Al-Si）	68–72	9.9–10.4
镁（AZ / AM合金）	43–45	6.24–6.53
铸镁	40–45	5.8–6.5
铜	115–125	16.7–18.1
黄铜（Cu – Zn）	97–115	14.1–16.7
青铜（CU – SN）	100–120	14.5–17.4
镍（商业上纯净）	200–210	29.0–30.5
CP钛（2年级）	100–110	14.5–16.0
ti -6al -4V	110–120	16.0–17.4
锌（铸造/滚动）	83–108	12.0–15.7
锡	40–55	5.8–8.0
带领	14–17	2.0–2.5
混凝土（正常重量）	20–35	2.9–5.1
高强度混凝土	30–45	4.35–6.53
环氧树脂（未填充）	2.5–3.5	0.36–0.51
环氧 /玻璃层压板（FR4，平面内）	17–24	2.5–3.5
GFRP层压板（准异常）	18-28	2.61–4.06
GFRP UD（光纤方向）	35–50	5.08–7.25
CFRP层压板（准异常）	50–80	7.25–11.6
CFRP UD（光纤方向）	130–200	18.9–29.0
木材（软木，例如松树，沿谷物）	8–12	1.16–1.74
木材（硬木，例如橡木，沿谷物）	10–14	1.45–2.03
苏打石玻璃	68–72	9.9–10.4
硼硅酸盐玻璃	63–67	9.1–9.7
融合二氧化硅	72–75	10.4–10.9
氧化铝（95–99％）	300–380	43.5–55.1
锆石（Y -TZP）	190–210	27.6–30.5
ABS（未填充）	2.0–2.4	0.29–0.35
聚碳酸酯（PC）	2.2–2.45	0.32–0.36
PMMA（丙烯酸）	2.4–3.2	0.35–0.46
HDPE	0.6–1.0	0.087–0.145
LDPE	0.10–0.40	0.015–0.058
lldpe	0.20–0.45	0.029–0.065
聚丙烯（PP均聚物）	1.3–1.7	0.19–0.25
PP共聚物（冲击）	1.1–1.5	0.16–0.22
PP GF（20–40％）	3.0–8.5	0.44–1.23
宠物（未填充）	2.7–3.2	0.39–0.46
PBT（未填充）	2.2–2.8	0.32–0.41
POM（乙酰）	2.9–3.2	0.42–0.46
尼龙6（干）	2.5–3.0	0.36–0.44
尼龙66（干）	2.7–3.3	0.39–0.48
PA12（未填充）	1.4–1.8	0.20–0.26
尼龙6 30％GF（干）	7.5–8.5	1.09–1.23
尼龙66 30％GF（干）	7.5–9.0	1.09–1.31
PBT 30％GF	8.0–9.5	1.16–1.38
宠物30％gf	9.0–12.0	1.31–1.74
POM 25–30％GF	6.5–8.5	0.94–1.23
窥视（未填充）	3.6–4.0	0.52–0.58
窥视30％gf	10–12	1.45–1.74
PEI（未填充）	3.0–3.3	0.44–0.48
PPS（未填充）	3.2–3.8	0.46–0.55
pps 30％gf	8–9	1.16–1.31
PPS 40％GF	9–11	1.31–1.60
刚性PVC	2.4–3.3	0.35–0.48
ptfe	0.40–0.55	0.058–0.080
PLA	3.0–3.6	0.44–0.52
橡胶（天然，小应变）	0.01–0.05	0.0015–0.007
氯丁橡胶橡胶（小应变）	0.005–0.02	0.0007–0.0029
聚氨酯泡沫（刚性）	0.02–0.30	0.0029–0.043
聚氨酯（固体弹性体）	0.01–0.05	0.0015–0.007
环氧结构粘合剂（固化）	1.8–2.6	0.26–0.38
钻石（单晶）	1050–1200	152–174

该表显示了在标准条件下在室温下测量的参考值，E在现实世界中可能会有所不同。随着温度的升高，E通常会降低，使材料更柔软。微观结构和组成（包括合金元素，晶粒尺寸，热处理史或聚合物中的结晶度）也会影响刚度。许多材料都是各向异性的，具有不同方向的E值（例如，木材，滚动金属和纤维复合材料）。最后，应变率和环境发挥作用：非常高的负载率或暴露于腐蚀性流体可以巧妙地改变测得的模量。

Young的模量应用

每当工程师需要预测或限制弹性挠度和振动时，Young的模量是首选。以下是一些关键应用程序：

梁设计

当工程师设计桥梁或梁时，第一个问题之一是“它在负载下弯曲多少？”该弯曲称为偏转，而简单支撑跨度的中点处的最大向下运动用δ表示。用每天的话来说，δ告诉您桥甲板在汽车，风甚至地震上推动时会下垂多远。单个中心负载跨度的标准公式为：

δ = \frac{f l^{3}}{48 e 我}

其中F是中跨度的负载（例如车辆的重量），L是跨度的长度，E是Young的模量（材料的刚度），而I是横截面的惯性时刻（其形状依赖于弯曲的形状抗性）。较高的年轻模量直接降低δ，这意味着梁降低。控制δ至关重要：过多的挠度不仅看起来不安全，而且会损害道路表面，关节和支撑。工程师使用此计算来选择材料和横梁尺寸，以使偏转在严格的服务限制指南中（例如，不超过跨度的L/360），因此桥梁保持安全既舒适又舒适。

混凝土板

在典型的混凝土地板或屋顶板中，工程师在混凝土内嵌入钢筋（钢筋）。混凝土本身相当柔软 - 在负载下弯曲更多，而钢非常僵硬，几乎不会弯曲。通过将它们结合起来，板将重载荷而不会下垂或破裂：混凝土采取压缩，钢处理张力并增加刚度。

为了准确预测平板将弯曲多少，工程师使用每种材料的Young模量（混凝土约17 GPA，钢的200 GPA）。它们将钢的刚度“转化”到等效量的混凝土厚度，因此可以将整个平板视为计算中的一种材料。这使他们能够确保在正常的活载荷（人，家具，雪）下，光束只会偏向一小撮（通常不超过其跨度的1/360） - 保持地板无裂纹，舒适地行走和安全。

航空航天和航空

飞机机翼和机身面板必须非常僵硬，因此它们在飞行中不会弯曲太多。工程师将材料的刚度（Young's Modulus，E-在70 GPA的铝制范围内，钛的105 GPA范围内，碳纤维复合材料的最多150 GPA）中的计算机模拟中，以查看机翼将在升降下的弯曲弹性。这使他们可以选择正确的厚度和内部支撑，因此飞机保持坚固和光线。

相同的刚度要求更严格地适用于每克计数的火箭和卫星。通过使用非常高E（高级复合材料的100多个GPA）的材料，设计人员可以预测并避免在发射或轨道期间将设备隔开的振动。简而言之，知道e告诉他们每个部分的“弹力”如何，并有助于确保在太空中没有任何危险的共鸣。

消费品和运动器材

碳纤维复合材料在体育用品中被认为是因为它们结合了非常高的刚度（Young的模量高达〜120 GPA），重量也异常低。通过将碳纤维定向在特定的“上篮”中，制造商对每个物品的弯曲进行调整 - 因此，滑雪杆在负载下抵抗弯曲，自行车架在踏板下感觉僵硬而吸收了道路振动，并且高尔夫球俱乐部在不搅动太多的情况下供电。

电子外壳和智能手机框架面临着不同的挑战：它们必须保持足够的僵硬，以保护抓地或掉落时的细腻组件，但要稍微弯曲以避免开裂。工程师使用Young的模量预测薄金属或聚合物壳会在日常力量下弯曲多少，从而确保较小的弹性变形不会损坏屏幕或内部电路。

质量控制和材料测试

制造商通常会检查Young的模量，以确保材料符合其规格。在批处理验证中，将钢筋，塑料颗粒或复合板的样品在拉伸测试中拉出，以测量它们的僵硬。如果刚度（E）比预期值低约5％，则可能表明合金混合物，塑料固化过程或污染中的问题 - 因此，在制作零件之前，整个批次可能会被拒绝。

为了进行非破坏性评估，公司使用超声波而不是切除样品。传感器通过管道，导轨或锻造发出声波，并测量波速v。

e = ρ v^{2}

工程师可以当场计算刚度。这种快速的在线检查会尽早发现缺陷，节省了时间并避免了昂贵的失败。

计算机辅助工程和模拟

现代工程依靠计算机模型来查看零件或结构在建造之前的表现。在有限元分析中，该软件将设计分解为数千个小块，并利用每种材料的刚度（Young的模量，E）来预测这些碎片如何在真实世界载荷下弯曲，拉伸或振动。准确的E值意味着该模型将显示出逼真的下垂，压力“热点”和自然振动频率 - 助图工程师尽早发现问题并设计更安全的产品。

除了检查强度外，设计人员还使用拓扑优化来塑造零件，以最大程度的重量以最大程度的刚度。计算机以一块材料开始，并以E为指导，可以删除承载负载所需的任何东西。结果通常是一种轻巧，有机的结构，可提供最高的性能，而无需过多的材料。

物体的形状会影响其年轻的模量吗？

实际上，Young的模量是一种内在的材料特性，如果您切割，弯曲或重塑金属，塑料或复合材料，则永远不会改变。例如，由与实心杆相同的钢制成的I光束不会具有更高的E值，但是其“ I”形状显着增加了弯曲电阻，因为更多的材料距离中性轴（在横截面内的线路，在弯曲过程中遇到零应力）。这种几何效果来自光束的惯性时刻，而不是杨氏模量的变化。当工程师尺寸尺寸的梁，板或管子时，它们将材料的E（以了解每个平方毫米的刚性）与该部分的惯性矩（知道如何分布刚度）。这些因素在一起，使它们设计出载有重载的结构，而不会过多下垂或弯曲。

Young的模量，剪切模量和散装模量之间有什么关系？

Young’s Modulus, Shear Modulus, and Bulk Modulus

正如Young的模量（E）在张力或压缩下测量材料的刚度一样，剪切模量（G）也表达了其对变形（剪切）变形的抵抗力 - 想象扭曲金属杆：您施加的扭矩会产生一个角度的扭曲。同时，批量模量（K）量化了材料如何抵抗均匀的压缩，就像在各个方向挤压橡胶球并测量其体积变化一样。这三个都描述了弹性行为，但以不同的“载荷模式”：轴向（E），扭转或剪切（G）和体积（K）。

由于各向同性材料在所有方向上都可以预见，因此这三个模量通过泊松比（ν）链接在一起，该因素告诉材料时，伸展时材料“凸起”的材料多少。一旦知道E，G，K或ν的任何两个，您就可以计算其他，确保模型始终捕获张力，剪切和压缩：

e = 2 g （（ 1 + ν ） ⟹ g = \frac{e}{2 （（ 1 + ν ）}

e = 3 k （（ 1 - 2 ν ） ⟹ k = \frac{e}{3 （（ 1 - 2 ν ）}

什么是刚度与强度与韧性？

刚度是材料在负载下弹性变形的少量变形。非常僵硬的材料（高E）在服务载荷下几乎不会弯曲。但是，仅靠刚度并不能告诉您该材料是否可以不破裂而承受高负载，也不会在失败之前吸收多少能量。

强度描述了材料在永久变形（屈服强度）或断裂（UTS最终拉伸强度）之前可以承受的最大应力。强大的材料抵抗了高负载，但突然可能仍然明显变形（如果不是很僵硬）或突然破裂（如果不是很艰难）。

韧性结合了强度和延展性 - 这是每卷A材料在破裂前吸收的总能量（应力 - 应变曲线下的面积）。坚韧的材料可以既有高应力又大变形，而不会造成灾难性的影响。然而，即使是非常艰难的材料，如果其强度适中，也可能相对灵活（低刚度）或无法支撑很大的负载。

财产	它的衡量	如何量化	典型的单元	与他人的关系
刚性	抵抗弹性变形	Youngs Modulus，e	GPA（N/m²）	高刚度≠高强度或韧性 - 仅控制偏转
力量	屈服或骨折之前的最大压力	产量强度；终极拉伸强度（UTS）	MPA（N/m²）	高强度≠高刚度或韧性 - 控制能力
韧性	裂缝前吸收能量	应力 - 应变曲线下的区域；冲击测试	J/m³	高韧性需要强度和延展性 - 控制能量吸收

结论

了解Young的模量对于选择正确的材料，预测结构行为以及优化行业的设计至关重要。无论您是通过快速的3D打印而进行原型型，还是要扩展到完整的生产，精确的材料刚度知识都确保了性能，安全性和成本效益。 Chiggo提供了广泛的制造能力，包括3D打印，CNC加工以及其他增值服务，满足您的所有原型制作和生产需求。访问我们的网站以了解更多信息或要求免费报价。

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