Tudo sobre o módulo de cisalhamento

O módulo de cisalhamento, às vezes chamado de módulo de rigidez, é uma propriedade material fundamental que mede o quão rígido é quando submetido a forças de cisalhamento. Em termos cotidianos, descreve o quão resistente é uma substância para moldar a mudança quando uma parte desliza paralela a outra. Neste artigo, explicaremos o que é o módulo de cisalhamento, como ele é calculado e como ele se compara a outros módulos elásticos, com exemplos de engenharia do mundo real para deixá-lo claro.

O que é módulo de cisalhamento?

No diagrama, o bloco é fixo na parte inferior, enquanto uma força F é aplicada paralela à superfície superior. Essa força causa um deslocamento horizontal Δx, e o bloco se deforma em uma forma inclinada. O ângulo de inclinação θ representa a cepa de cisalhamento (γ), que descreve quanto a forma foi distorcida.

O estresse de cisalhamento (τ) é a força aplicada dividida pela área de superfície A onde a força age:

τ = f / a

A tensão de cisalhamento (γ) é a razão do deslocamento horizontal e a altura do bloco:

γ = Δx / L (para pequenos ângulos, θ γ em radianos)

O módulo de cisalhamento (G), às vezes indicado por μ ou S, mede quão resistente é um material para esse tipo de distorção. É definido como a proporção de tensão de cisalhamento e tensão de cisalhamento:

G = τ / γ = (f / a) / (Δx / l) = (f · l) / (a ​​· Δx)

No sistema SI, a unidade do módulo de cisalhamento é o Pascal (PA), que é igual a um metro de Newton por quadrado (n/m²). Como o Pascal é uma unidade muito pequena, os módulos de cisalhamento para materiais sólidos são geralmente muito grandes. Por esse motivo, engenheiros e cientistas normalmente expressam g em gigapascals (GPA), onde 1 gpa = 10⁹ Pa.

Valores do módulo de cisalhamento

A tabela abaixo mostra os valores típicos do módulo de cisalhamento para materiais comuns:

Esses números mostram quanto materiais diferem em rigidez. Os metais tendem a ter módulos de cisalhamento nas dezenas de gigapascais. Cerâmica e vidro caem em um alcance semelhante, enquanto o concreto é um pouco menor. Os plásticos geralmente vêm em cerca de 1 GPa ou menos. Ainda mais suaves são borracha e elastômeros, com módulos de cisalhamento apenas na faixa de megapascal. No topo, o diamante atinge centenas de gigapascais e é um dos materiais mais rígidos conhecidos.

Materiais com módulo de cisalhamento alto resistem fortemente a serem deformados ou torcidos. É por isso que as ligas de aço e titânio são essenciais em estruturas como pontes, edifícios e quadros de aeronaves. Sua rigidez mantém vigas e prendedores de dobrar ou cisalhamento sob cargas pesadas. Vidro e cerâmica, embora quebradiços, se beneficiam de ter um módulo relativamente alto também. Isso os ajuda a manter formas precisas em aplicações como lentes e bolachas de semicondutores. O diamante, com seu módulo de cisalhamento muito alto, passa quase nenhuma tensão elástica, mesmo sob grandes forças. É por isso que as ferramentas de corte de diamantes permanecem nítidas.

Por outro lado, os materiais com um módulo de cisalhamento baixo são escolhidos quando a flexibilidade é uma vantagem. A borracha e outros elastômeros são usados ​​em amortecedores de vibração, focas e isoladores da base de terremotos, porque sua suavidade permite que eles cisem facilmente e absorvam energia. Polímeros como polietileno ou nylon atingem um equilíbrio entre flexibilidade e força, e é por isso que são amplamente utilizados em estruturas leves e partes resistentes ao impacto. Mesmo materiais naturais como madeira mostram fortes diferenças direcionais: através do grão, seu módulo de cisalhamento é muito menor do que o que ele precisa, e os construtores precisam explicar isso para evitar a divisão sob forças de cisalhamento.

Cálculo do módulo de cisalhamento

Diferentes métodos de teste podem ser usados ​​para determinar o módulo de cisalhamento G, e a escolha depende do material e se você precisa de um valor estático ou dinâmico. Para metais e outros sólidos isotrópicos, uma abordagem comum é um teste de torção estática em uma haste ou tubo de parede fina; A inclinação do ângulo de torção versus torque aplicado fornece G. ASTM E143 especifica um procedimento de temperatura ambiente para materiais estruturais.

Para medições dinâmicas, um pêndulo de torção pode ser usado: medir o período de oscilação de um sistema de amostra -massa e relacioná -lo com o módulo de cisalhamento (complexo). ASTM D2236 é um padrão legado que descreve essa abordagem para plásticos.

Para compósitos reforçados com fibra, o módulo de cisalhamento no plano é obtido com métodos com entorno V, como ASTM D5379 (iosiPescu) e ASTM D7078 (cisalhamento ferroviário em V). O ASTM D4255 (cisalhamento ferroviário) também é amplamente utilizado para compósitos de matriz de polímeros.

Observe que o ASTM A938 é um teste de torção para fio metálico destinado a avaliar o desempenho de torção (por exemplo, ductilidade); Não é um método padrão para determinar G.

Às vezes, G não é medido diretamente, mas calculado a partir de outros dados. Para um material isotrópico comMódulo de Young ee proporção de Poisson ν,

Módulo de cisalhamento vs. módulo de Young vs. Módulo em massa

Essas três constantes capturam as principais maneiras pelas quais um sólido resiste à deformação: alongamento, cisalhamento e aperto.Módulo de Young (e)mede a rigidez sob tensão ou compressão ao longo de um único eixo.O módulo de cisalhamento (g)descreve a resistência à mudança de forma quando as camadas do material passam uma pela outra.O módulo em massa (k)Caracteriza o quão fortemente um material resiste a alterações no volume sob pressão uniforme.

Para muitos sólidos isotrópicos e lineares-elásticos, os três estão ligados pela proporção de Poisson (ν):

E = 2g (1 + ν) = 3k (1 - 2ν)

Essa relação é amplamente utilizada, mas não se aplica a materiais anisotrópicos, como madeira e compósitos, ou a materiais viscoelásticos como polímeros e borrachas, onde os efeitos de tempo e temperatura são importantes.

Os valores típicos ilustram suas diferenças. Para aço, E ≈ 210 GPa e ν ≈ 0,30, dando G ≈ 81 GPa e K ≈ 170 GPa. O alumínio, com um E (~ 70 GPa), possui um módulo de cisalhamento na faixa GPA dos anos 20. A borracha, por outro lado, é quase incompressível (ν → 0,5): K se torna extremamente grande, enquanto E e G permanecem pequenos.

Na prática, os engenheiros usamEQuando eles precisam saber o quão rígido uma barra ou viga está sob tensão, compressão ou flexão.Gé escolhido quando questões de torção, cisalhamento ou distorção no plano, como em eixos, camadas adesivas ou teias finas.Ké relevante quando a pressão causa alterações de volume, o que é especialmente importante em sistemas de fluidos, acústica ou vasos de alta pressão.

Aplicações do módulo de cisalhamento

O papel do módulo de cisalhamento é melhor compreendido através de exemplos práticos de engenharia.

No projeto civil e estrutural, os materiais geralmente enfrentam forças de cisalhamento. O vento empurrando em um arranha-céu induz cisalhamento no quadro e carrega em uma ponte causa cisalhamento dentro das seções transversais do feixe. Os engenheiros confiam em materiais com rigidez de cisalhamento suficiente para evitar deformação ou falha excessiva.

Um estojo clássico é o uso de aço estrutural em edifícios altos. O aço possui um módulo de cisalhamento alto (~ 75-80 GPa), tornando -o muito rígido contra a mudança de forma. Os arranha -céus devem suportar cargas verticais, que envolvem o módulo de Young, além de cargas laterais como vento e terremotos que criam tensões de cisalhamento e torção. A Steel's High G ajuda o edifício a resistir a balançar ou torcer, mantendo -o estável.

As vigas de concreto também ilustram o ponto. O concreto simples possui um módulo de cisalhamento moderado (~ 21 GPa), mas é quebradiço, portanto, o reforço de aço é adicionado não apenas para resistência à tração, mas também para melhorar a capacidade de cisalhamento e impedir a falha de cisalhamento quebradiço. As pontes funcionam da mesma forma: em veículos em movimento, as seções de feixe experimentam cisalhamento. Um módulo de cisalhamento alto garante que a ponte desvie principalmente a flexão, não deslizando entre camadas. Imagine uma ponte construída de borracha - com seu G muito baixo, ela se distorceria mal sob carga.

Curiosamente, o módulo de cisalhamento baixo também pode ser uma vantagem. Os sistemas de isolamento da base sísmica usam rolamentos de borracha laminados em edifícios. O baixo G (0,001-0,01 GPA) da Borracha permite que a base cisem durante um terremoto, dissociando o movimento do solo da estrutura acima. O edifício cavalga com mais delicadeza porque a borracha absorve a deformação de cisalhamento. Isso mostra que nem um módulo de cisalhamento alto nem baixo é inerentemente bom ou ruim - depende se o design exige rigidez ou flexibilidade.