关于剪切模量

剪切模量，有时称为刚性模量，是一种基本材料特性，可在受剪切力时测量材料的刚性。用日常的话来说，它描述了一种物质在与另一部分平行滑动时塑造变化的耐药性。在本文中，我们将解释什么是剪切模量，计算方式以及与其他弹性模量的比较以及现实世界工程示例的比较。

什么是剪切模量？

在图中，将块固定在底部，同时平行于顶表面施加力F。该力导致水平位移ΔX，块变形为倾斜的形状。倾斜角θ表示剪切应变（γ），它描述了形状的变形程度。

剪切应力（τ）是施加的力除以表面积A的作用：力的作用：

τ= f / a

剪切应变（γ）是水平位移与块高度的比率：

γ=ΔX / L（对于小角度，弧度中的θ≈γ）

剪切模量（g）有时用μ或s表示，可以测量材料对这种类型的失真的耐药性。它被定义为剪切应力与剪切应变的比率：

g =τ /γ=（f / a） /（Δx / l）=（f·l） /（a·Δx）

在SI系统中，剪切模量的单位是Pascal（PA），它等于每平方米牛顿一个（N/m²）。由于Pascal是一个很小的单元，因此实心材料的剪切模量通常很大。因此，工程师和科学家通常在Gigapascals（GPA）中表达G，其中1 GPA =10⁹PA。

剪切模量值

下表显示了常见材料的典型剪切模量值：

这些数字显示了刚性有多少材料。金属倾向于在数十千兆内的剪切模量。陶瓷和玻璃的范围相似，而混凝土却低一些。塑料通常大约1 GPA或更少。甚至更柔软的是橡胶和弹性体，仅在巨型范围内具有剪切模量。在最顶部，钻石达到了数百个千斤顶，是最僵硬的材料之一。

具有高剪切模量的材料强烈抵抗变形或扭曲。这就是为什么钢和钛合金在桥梁，建筑物和飞机框架等结构中至关重要的原因。它们的刚度可防止横梁和紧固件在重载下弯曲或剪切。玻璃和陶瓷虽然脆弱，但也受益于相对较高的模量。它可以帮助他们在镜头和半导体晶圆等应用中保持精确的形状。钻石具有很高的剪切模量，即使在大力下，也几乎没有弹性应变。这就是为什么钻石切割工具保持锋利的原因。

另一方面，当灵活性是一个优势时，选择具有低剪切模量的材料。橡胶和其他弹性体用于振动阻尼器，密封件和地震底座隔离器，因为它们的柔软度使它们可以轻松剪切并吸收能量。聚合物（例如聚乙烯或尼龙）在柔韧性和强度之间取得了平衡，这就是为什么它们被广泛用于轻质结构和耐冲击的部分。即使是木材等天然材料也会显示出强烈的方向差异：在整个谷物上，其剪切模量也远低于其沿谷物，并且建筑商需要考虑到这一点，以免在剪切力下裂开。

剪切模量计算

可以使用不同的测试方法来确定剪切模量G，并且选择取决于材料以及您是否需要静态还是动态值。对于金属和其他各向同性固体，一种常见的方法是在杆上或薄壁管上进行静态扭转测试。扭转角与施加扭矩的斜率给出了G。ASTME143指定了结构材料的室温程序。

对于动态测量，可以使用扭转摆：测量样品 - 质量系统的振荡周期，并将其与（复杂的）剪切模量相关联。 ASTM D2236是描述这种塑料方法的旧标准。

对于纤维增强的复合材料，使用V-网状方法（例如ASTM D5379（iosipescu））和ASTM D7078（V-Notched Rail剪切）获得了平面内剪切模量。 ASTM D4255（轨道剪切）也广泛用于聚合物矩阵复合材料。

请注意，ASTM A938是用于评估扭转性能的金属线的扭转测试（例如延性）；它不是确定G的标准方法。

有时G不会直接测量G，而是根据其他数据计算得出的。用于各向同性材料杨的模量e和泊松的比例ν，

剪切模量与杨氏模量与散装模量

这三个常数捕获了固体抵抗变形的主要方式：拉伸，剪切和挤压。杨的模量（E）测量沿单轴张力或压缩下的刚度。剪切模量（G）描述材料层彼此滑动时，对形状变化的阻力。散装模量（K）表征材料在均匀压力下的体积变化的强大变化。

对于许多各向同性，线性弹性固体，这三个固体与Poisson的比率（ν）联系在一起：

E = 2G（1 +ν）= 3K（1 - 2ν）

这种关系被广泛使用，但不适用于木材和复合材料等各向异性材料，或者用于粘弹性材料（如聚合物和橡胶），在时间和温度效果很重要的情况下。

典型的价值说明了它们的差异。对于钢，E≈210GPa和ν≈0.30，g≈81gpa和k≈170gpa。 E（〜70 GPA）的铝在20年代中期的GPA范围内具有剪切模量。相比之下，橡胶几乎是不可压缩的（ν→0.5）：K变得非常大，而E和G保持很小。

实际上，工程师使用e当他们需要知道条形或梁在张力，压缩或弯曲下的僵硬时。g当扭转，剪切或平面失真事物（例如在轴，粘合剂层或薄网中）时选择。k当压力导致体积变化时，这是相关的，这在流体系统，声学或高压容器中尤为重要。

剪切模量的应用

剪切模量的作用最好通过实用的工程示例来理解。

在民用和结构设计中，材料经常面对剪力力。推动摩天大楼的风在框架中引起剪切，并在桥上载荷会导致横梁横截面内的剪切。工程师依靠具有足够剪切刚度的材料来防止过度变形或故障。

一个经典的案例是在高建筑物中使用结构钢。钢具有高剪切模量（〜75-80 GPA），使其非常僵硬，以防止形状变化。摩天大楼必须承受涉及Young模量的垂直载荷，以及造成剪切和扭转应力的风和地震等横向载荷。钢的高G可帮助建筑物抵抗摇摆或扭曲，使其保持稳定。

混凝土梁也说明了点。普通混凝土具有适度的剪切模量（〜21 GPA），但易碎，因此钢筋不仅是为了拉伸强度，还可以提高剪切能力并防止脆性剪切衰竭。桥梁的工作类似：在移动车辆下，横梁截面会经历剪切。高剪切模量可确保桥梁主要通过弯曲而不是通过在层之间滑动而偏转。想象一下，用橡胶建造的桥 - g非常低，它会在负载下严重扭曲。

有趣的是，低剪切模量也可能是一个优势。地震基隔离系统在建筑物下使用层压橡胶轴承。橡胶的低g（0.001-0.01 GPA）允许在地震期间剪切，从上方的结构将地面运动脱钩。由于橡胶吸收了剪切变形，因此该建筑物更加轻轻地划出地震。这表明高剪切模量本质上是好事或坏，这取决于设计是否需要刚性或灵活性。