Alles über den Schermodul

Der Schermodul, der manchmal als Modul der Steifigkeit bezeichnet wird, ist eine grundlegende materielle Eigenschaft, die misst, wie steif ein Material ist, wenn sie Scherkräften ausgesetzt sind. Alltags beschreibt es, wie resistent eine Substanz ist, Veränderungen zu formen, wenn ein Teil parallel zu einem anderen gleitet. In diesem Artikel erklären wir, was Schermodul ist, wie er berechnet wird und wie er mit anderen elastischen Moduls vergleicht wird, mit echten technischen Beispielen, um es klar zu machen.

Was ist Schermodul?

Im Diagramm wird der Block am Boden fixiert, während eine Kraft F parallel zur Oberfläche aufgetragen wird. Diese Kraft verursacht eine horizontale Verschiebung Δx und der Block verformt sich in eine schrägige Form. Der Neigungswinkel θ repräsentiert die Scherdehnung (γ), die beschreibt, wie viel die Form verzerrt wurde.

Die Scherspannung (τ) ist die angelegte Kraft geteilt durch die Oberfläche A, wo die Kraft wirkt:

τ = f / a

Der Scherstamm (γ) ist das Verhältnis der horizontalen Verschiebung zur Höhe des Blocks:

γ = δx / L (für kleine Winkel θ ≈ γ in Radians)

Der Schermodul (G), manchmal mit μ oder S bezeichnet, misst, wie resistent ein Material für diese Art von Verzerrung ist. Es ist definiert als das Verhältnis von Scherspannung zu Scherdehnung:

G = τ / γ = (f / a) / (Δx / l) = (f · l) / (a ​​· Δx)

Im SI -System ist die Einheit des Schermoduls der Pascal (PA), der einem Newton pro Quadratmeter (N/m²) entspricht. Da das Pascal eine sehr kleine Einheit ist, sind die Schermodul für feste Materialien normalerweise sehr groß. Aus diesem Grund drücken Ingenieure und Wissenschaftler in Gigapascals (GPA) typischerweise G aus, wobei 1 GPA = 10⁹ pa.

Schermodulwerte

Die folgende Tabelle zeigt typische Schermodulwerte für gemeinsame Materialien:

Diese Zahlen zeigen, wie viel Materialien in der Starrheit unterscheiden. Metalle haben tendenziell Schermodul in den Zehn Gigapascals. Keramik und Glas fallen in einem ähnlichen Bereich, während Beton etwas niedriger ist. Kunststoffe kommen normalerweise in etwa 1 GPa oder weniger ein. Noch weicher sind Gummi und Elastomere, mit Schermodul nur im Megapascal -Bereich. Ganz oben erreicht Diamond Hunderte von Gigapascals und ist eines der steifsten bekannten Materialien.

Materialien mit hohem Schermodul widerstehen stark deformiert oder verdreht. Aus diesem Grund sind Stahl- und Titanlegierungen für Strukturen wie Brücken, Gebäude und Flugzeugrahmen unerlässlich. Ihre Steifheit verhindert, dass Balken und Befestigungselemente unter schweren Lasten beugen oder scheren. Glas und Keramik profitieren zwar spröde, profitieren auch von einem relativ hohen Modul. Es hilft ihnen, präzise Formen in Anwendungen wie Linsen und Halbleiterwaffeln aufrechtzuerhalten. Diamond wird mit seinem sehr hohen Schermodul selbst bei großen Kräften fast keine elastische Belastung erfüllt. Aus diesem Grund bleiben Diamant -Schneidwerkzeuge scharf.

Andererseits werden Materialien mit einem niedrigen Schermodul ausgewählt, wenn Flexibilität von Vorteil ist. Gummi und andere Elastomere werden in Vibrationsdämpfer, Dichtungen und Erdbebenbasissisolatoren verwendet, da ihre Weichheit es ihnen leicht schere und Energie absorbiert. Polymere wie Polyethylen oder Nylon schließen ein Gleichgewicht zwischen Flexibilität und Stärke, weshalb sie in leichten Strukturen und im wirkungsbeständigen Teilen weit verbreitet sind. Sogar natürliche Materialien wie Holz zeigen starke Richtungsunterschiede: Über das Getreide ist sein Schermodul viel niedriger als entlang, und die Bauherren müssen dies erklären, um die Aufteilung unter Scherkräften zu vermeiden.

Schermodulberechnung

Verschiedene Testmethoden können verwendet werden, um den Schermodul G zu bestimmen, und die Auswahl hängt vom Material ab und ob Sie einen statischen oder dynamischen Wert benötigen. Bei Metallen und anderen isotropen Feststoffen ist ein häufiger Ansatz ein statischer Torsionstest auf einem Stab oder einem dünnwandigen Rohr. Die Neigung des Drehwinkels gegenüber dem angelegten Drehmoment ergibt G. ASTM E143 gibt ein Raum-Temperaturverfahren für strukturelle Materialien an.

Für dynamische Messungen kann ein Torsionspendel verwendet werden: Messen Sie die Schwingungszeit eines Proben -Massen -Systems und beziehen Sie es mit dem (komplexen) Schermodul. ASTM D2236 ist ein Legacy -Standard, der diesen Ansatz für Kunststoffe beschreibt.

Für faserverstärkte Verbundwerkstoffe wird der Schermodul in der Ebene mit V-Noted-Methoden wie ASTM D5379 (iosipescu) und ASTM D7078 (V-Notched Rail-Schere) erhalten. ASTM D4255 (Schienenscherung) wird auch für Polymer-Matrix-Verbundwerkstoffe häufig verwendet.

Beachten Sie, dass ASTM A938 ein Torsionstest für metallische Draht ist, die die Torsionsleistung (z. B. Duktilität) bewerten sollen; Es ist keine Standardmethode zur Bestimmung von G.

Manchmal wird G nicht direkt gemessen, sondern aus anderen Daten berechnet. Für ein isotropes Material mitYoung's Modul eund Poissons Verhältnis ν,

Schermodul gegen Young's Modul vs. Bulk -Modul

Diese drei Konstanten erfassen die wichtigsten Möglichkeiten, wie ein Feststoff der Deformation widersteht: Stretching, Scheren und Drücken.Young's Modulus (e)misst die Steifheit unter Spannung oder Kompression entlang einer einzelnen Achse.Der Schermodul (g)beschreibt die Widerstand gegen Form, wenn sich die Schichten des Materials aneinander vorbei gleiten.Der Massenmodul (k)charakterisiert, wie stark ein Material unter gleichmäßigem Druck die Volumenveränderungen widersteht.

Für viele isotrope, linearelastische Feststoffe sind die drei durch Poissons Verhältnis (ν) verbunden:

E = 2g (1 + ν) = 3k (1 - 2ν)

Diese Beziehung wird häufig verwendet, gilt jedoch nicht für anisotrope Materialien wie Holz und Verbundwerkstoffe oder für viskoelastische Materialien wie Polymere und Gummi, bei denen Zeit- und Temperatureffekte wichtig sind.

Typische Werte veranschaulichen ihre Unterschiede. Für Stahl, E ≈ 210 gpa und ν ≈ 0,30, was G ≈ 81 gpa und k ≈ 170 gpa ergibt. Aluminium mit einem niedrigeren E (~ 70 GPa) hat einen Schermodul im GPA-Bereich der Mitte 20. Im Gegensatz dazu ist Gummi nahezu inkompressibel (ν → 0,5): K wird extrem groß, während E und G klein bleiben.

In der Praxis verwenden IngenieureEWenn sie wissen müssen, wie steif ein Stab oder ein Strahl unter Spannung, Kompression oder Biegung ist.Gwird ausgewählt, wenn Torsion, Scher oder Verzerrung in der Ebene Angelegenheiten wie in Wellen, klebenden Schichten oder dünnen Bändern.Kist relevant, wenn der Druck Volumenänderungen verursacht, was besonders wichtig für Flüssigkeitssysteme, Akustik oder Hochdruckgefäße ist.

Anwendungen des Schermoduls

Die Rolle des Schermoduls wird am besten anhand praktischer technischer Beispiele verstanden.

Im bürgerlichen und strukturellen Design stehen Materialien häufig vor Scherkräften. Der Wind, der auf einen Wolkenkratzer drückt, induziert eine Schere im Rahmen, und Belastungen auf einer Brücke verursachen eine Schere innerhalb der Strahlquerschnitte. Ingenieure verlassen sich auf Materialien mit ausreichender Schersteifigkeit, um übermäßige Verformungen oder Misserfolge zu verhindern.

Ein klassischer Gehäuse ist die Verwendung von Baustahl in hohen Gebäuden. Stahl hat einen hohen Schermodul (~ 75–80 GPA), was ihn gegen Formänderung sehr starr ist. Wolkenkratzer müssen vertikale Lasten standhalten, die den Modul von Young betreffen, sowie seitliche Lasten wie Wind und Erdbeben, die Scher- und Torsionsstress erzeugen. Das hohe G von Steel hilft dem Gebäude, das zu schwanken oder zu verdrehen und es stabil zu halten.

Betonstrahlen veranschaulichen ebenfalls den Punkt. Einfacher Beton hat einen moderaten Schermodul (~ 21 GPA), ist jedoch spröde, so dass die Stahlverstärkung nicht nur für die Zugfestigkeit hinzugefügt wird, sondern auch zur Verbesserung der Scherkapazität und zur Verhinderung eines spröden Scherversagens. Brücken funktionieren ähnlich: Bei Strahlabschnitten wird die Schere von Strahlabschnitten erleben. Ein hoher Schermodul sorgt dafür, dass die Brücke hauptsächlich durch Biegen abgeleitet wird, nicht durch das Gleiten zwischen Schichten. Stellen Sie sich vor, eine Brücke aus Gummi - mit seinem sehr niedrigen G, würde sie unter Ladung stark verzerren.

Interessanterweise kann auch ein niedriger Schermodul von Vorteil sein. Seismische Basis -Isolationssysteme verwenden laminierte Kautschuklager unter Gebäuden. Das niedrige G (0,001–0,01 GPA) von Gummi ermöglicht es der Basis, während eines Erdbebens zu scheren und die Bodenbewegung aus der obigen Struktur zu entkoppeln. Das Gebäude fährt das Beben vorsichtiger aus, weil der Gummi die Scherverformung absorbiert. Dies zeigt, dass weder ein hoher noch ein niedriger Schermodul von Natur aus gut oder schlecht sind - es hängt davon ab, ob das Design Starrheit oder Flexibilität erfordert.