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Stress-Dehnungs-Kurve erklärt

Aktualisiert:19 Jul, 2025

Die Spannungs -Dehnungs -Kurve ist eine der häufigsten Grafiken, die Sie in der Einführungsmaterialien oder Mechanik von Materialien begegnen. Obwohl seine vielen gekennzeichneten Punkte und Regionen zunächst entmutigend erscheinen können, sind sowohl die Darstellung als auch die Beherrschung von Stress und Dehnung tatsächlich recht einfach. In diesem Artikel werden wir die Stress -Dehnungs -Kurve im Detail untersuchen, damit Sie sie besser verstehen können.

Bevor wir anfangen, lesen wir zunächst die Antworten auf diese Fragen:

1. Warum die Eigenschaften eines Materials eher mit Stress -Dehnungsstärke als mit einer Kraft -Verfassung definieren?

Kraft -Ablagerungskurven hängen von der Größe und Form einer Exemplar ab - eine dickere oder längere Probe erfordert mehr Kraft (und unterliegt einer anderen Verschiebung), selbst wenn es sich um das gleiche Material handelt. Mit anderen Worten, Kraft und Verschiebung sind extrinsische Eigenschaften, die mit der Geometrie gebunden sind.

2. Was ist Stress?

Wenn eine externe Belastung F auf eine kontinuierliche, verformbare Komponente im statischen Gleichgewicht angewendet wird, verformt sich die Komponente und entwickelt interne Kräfte F ', die genau der angelegten Last entgegenwirken, um das Gleichgewicht aufrechtzuerhalten. Unter der Annahme, dass F gleichmäßig über einen Querschnittsbereich A verteilt ist, wird die innere Widerstandskraft pro Fläche der Einheiten als Spannung bezeichnet und kann als:

σ = F ' A

Spannung hat Druckeinheiten (PA oder N/m²) und repräsentiert die durchschnittliche innere Kraft pro Flächeneinheit, die Verformung widerspricht. Dastechnischer StressDie Formel nimmt eine einheitliche Spannungsverteilung an; Verwenden Sie für große Verformungen oder stark ungleichmäßige Belastungenwahrer Stress(basierend auf dem sofortigen Bereich) oder dem vollen Spannungs -Tensor für eine präzise Analyse.

3. Was ist Stamm?

Unter einer angelegten Belastung verformt sich das Material. Um die Verformung über Proben verschiedener Größen und Formen zu vergleichen, führen Wissenschaftler eine nicht dimensionale Maßnahme ein, die als Stamm bezeichnet wird, die die relative Dehnung quantifiziert.

Für ein Element mit Originallänge l0und Änderung der Länge ΔL, dietechnische Belastungist definiert als:

ε = ΔL L 0

Die technische Dehnung ist einfach und genau für kleine Verformungen (typischerweise bis zu ~ 5%).
Für große Deformationen, wie beispielsweise in Metallforming oder nichtlinearer FEA, verwenden SieTrue (logarithmischer) Stamm, was die kontinuierlich ändernde Länge ausmacht:

ε WAHR = ln ( L0 + ΔL L0 )

Was ist die Spannungs-Dehnungs-Kurve?

Eine Spannungs-Dehnungs-Kurve zeigt, wie sich ein Material unter Last verhält, was Einblicke in die Festigkeit, Steifheit, Duktilität und Ausfallgrenzen des Materials liefert.

Wie wird die Spannungs -Dehnungskurve gemessen?

Es wird typischerweise durch einen zerstörerischen, uniaxialen Zugtest gemessen: Eine standardisierte „Hundeknochen“ oder ein gerades Rod-Exemplar wird in einer universellen Testmaschine (UTM) gepackt. Die Maschine wendet die Last mit einer konstanten Konstantrate an, bis die Probe fehlschlägt. Während dieses Prozesses misst die Lastzelle der UTM die Zugkraft F, während ein Erweiterungsometer (oder Video/DIC -System) die axiale Verformung über die definierte Messlänge aufzeichnet. Force vs. Verschiebung - und damit technischer Stress vs. technischer Belastung - wird kontinuierlich aufgezeichnet. Schließlich konvertieren Sie Kraft in Spannung (σ = f/a0) und Verschiebung zum Stamm (ε = ΔL/l0), Dann σ auf der vertikalen Achse gegen ε auf der horizontalen Achse aufnehmen, um die Spannungs -Dehnungs -Kurve zu erzeugen.

Stadien einer Spannungs-Dehnungs-Kurve 

Spannungs -Strang -Kurven für duktile Materialien bestehen aus mehreren Abschnitten, die widerspiegeln, wie das Material mit zunehmender Belastung reagiert. Im Gegensatz dazu sind Kurven für spröde Materialien viel einfacher - typischerweise eine geraden Einstellung bis zur Fraktur. Im Folgenden konzentrieren wir uns auf das Verhalten von Stress -Dehnten von duktilen Materialien.

ductile material stress strain curve

Es gibt drei Hauptphasen und fünf wichtige Punkte in der Kurve:

  • Drei Phasen

Elastische Verformung: Im anfänglichen Teil der Kurve sind Spannung und Dehnung nach dem HOOKE -Gesetz vollkommen proportional. Hier verhält sich das Material wie eine Feder - befreit die Ladung und kehrt zu seiner ursprünglichen Form zurück. Die Steigung dieser linearen Region ist der Young's Modul, der die Steifheit des Materials quantifiziert.

Abhärtung: Nach dem Ertragspunkt-und einem kurzen Spannungsabfall oder einem kurzen Stressabfall in einigen Stählen-gelangt das Material in die Stufe der Dehnungshärtung. Die plastische Verformung setzt sich gleichmäßig über die Messlänge fort, und das Metall wird stärker, wenn sich die Versetzungen ansammeln und interagieren, wodurch weiter schwieriger wird. Folglich steigt die Stress, die erforderlich ist, um die Probe zu verformenUltimative Zugfestigkeit.

Neckern: Sobald das Material seine endgültige Zugfestigkeit erreicht, endet einheitliche Deformation und ein „Hals“ in einer Region. Ab diesem Zeitpunkt ist es weniger Kraft, um den weiteren plastischen Fluss in den Hals zu schieben, sodass die technische Spannung (immer noch der ursprüngliche Querschnittsbereich) fällt, bis die Probe schließlich brütet.

  • Fünf wichtige Punkte

Proportionalgrenze: Das Ende des linearen Teils der Spannungs-Dehnungs-Kurve, aus dem der Jungmodul durch Berechnung der Steigung gezogen werden kann.

Elastische Grenze: Die höchste Spannung, bei der die Verformung noch vollständig wiederhergestellt werden kann. In Metallen fällt es fast mit der proportionalen Grenze zusammen.

Ertragspunkt (Ertragsfestigkeit): Der Stress, bei dem die dauerhafte Verformung beginnt. Es wird durch Zeichnen einer Linie parallel zum anfänglichen (elastischen) Teil der Kurve festgestellt, jedoch um 0,2% Dehnung ausgeglichen. Der Schnittpunkt dieser Linie mit der Spannungs -Dehnungs -Kurve definiert die Ertragsfestigkeit.

Ultimative Zugfestigkeit:Die Spitzenbeteiligung der Kurve. Darüber hinaus beginnt das Neckern. (Anmerkung: Wahrer Stress steigt bis zur Fraktur weiter an.)

Fraktur (Breaking) Punkt:Das Ende der Kurve, wo das Material schließlich bricht.

  • Andere materielle Eigenschaften aus der Spannungs -Dehnungs -Kurve

Modul der Belastbarkeit:Die Fläche unter dem elastischen Teil der Spannungs -Strain -Kurve, die die Energie pro Volumeneinheit darstellt, kann ohne dauerhafte Verformung absorbieren und freigesetzt werden. Es ist ein wichtiger Parameter für das Entwerfen von Federn, Crash-würdige Strukturen und jede Komponente, die Energie elastisch speichern und zurückgeben muss.

Zähigkeit:Die Gesamtfläche unter der Spannungs -Strain -Kurve, die die Energie pro Volumeneinheit quantifiziert, die ein Material vor dem Bruch aufnehmen kann. Zähigkeit leitet die Auswahl der Materialien für wirkungs- und schockresistente Anwendungen wie Automobilabsturzstrukturen und ballistische Rüstung.

Duktilität:Gemessen durch Dehnung bei Bruch (der prozentuale Anstieg der Messlänge bei Fraktur) und die Verringerung der Fläche (die prozentuale Abnahme der Querschnittsfläche bei der Fraktur) misst Duktilität, wie viel ein Material vor dem Ausfall plastisch verformt kann. Eine hohe Duktilität ist für die Bildung von Operationen vorteilhaft, während eine niedrige Duktilität ein höheres Risiko für spröde Frakturen hinweist.

Härtung arbeiten (Abhärten von Belastungen):Nach der Ausbeute steigt die wahre Strömungsspannung mit plastischer Dehnung im gleichmäßigen plastischen Bereich. Diese Verstärkung spricht gleichmäßiger an, verzögert die Neckern (größere einheitliche Dehnung) und verbessert die Metallformung (Stempeln, Rollen, tiefe Zeichnung) und FEA -Genauigkeit für Springback und Ausdünnung.

Spannung gegen Dehnungskurven für verschiedene Materialien 

Spannung gegen DehnungDie Kurven variieren stark über materielle Familien. Sie können weitgehend in zwei Kategorien unterteilt werden - duktil und spröde -, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Stress–strain curve for brittle materials compared to ductile materials

Duktile Materialien wie kohlenstoffarme Stahl, Aluminiumlegierungen, Kupfer und viele Thermoplastik haben eine mehrstufige Spannungs-Dehnungs-Kurve: eine anfängliche lineare (elastische) Region, ein klarer Ertragspunkt, eine dehnungshärtende (gleichmäßige plastische) Region, Neckerei und schließlich nach einer wesentlichen Eongation. Sie können große Mengen an Energie vor dem Versagen aufnehmen.

Spritzige Materialien wie Gusseisen, die meisten Keramik, Glas und Beton zeigen ein fast reines lineares elastisches Verhalten bis zum Bruch mit praktisch ohne plastischen Region, so dass ihre proportionale Grenze, die ultimative Zugfestigkeit und die Frakturfestigkeit zusammenfallen.

Engineering stress strain curves for commonly used metals and alloys

Beachten Sie, dass die oben gezeigten Kurven nur die spezifischen Materialbedingungen darstellen. Das tatsächliche Verhalten von Stress -Dehnungen kann mit Zusammensetzung, Wärmebehandlung, Mikrostruktur, Temperatur, Dehnungsrate und anderen Test- oder Verarbeitungsparametern erheblich variieren.

Engineering gegen wahre Stress und Belastung 

Engineering vs True stress-strain curve

Engineering und echte Stress-Dehnungs-Kurven sind die beiden häufigsten Möglichkeiten, um Zugtestdaten zu präsentieren.

Engineering Stress -Dehnungsstaat

In einem Standard-Zugtest gehen wir davon aus, dass der Querschnitt des Exemplars in seinem ursprünglichen Bereich a bleibt0. Engineering Stress wird daher definiert als:

σ e = F A0

und technische Belastung als:

ε e = ΔL L0

Wenn Sie die Last auftragen, steigt die Kurve linear durch den elastischen Bereich und setzt dann den Ertragspunkt in einheitlicher plastischer Deformation über und erreicht ihren Höhepunkt bei der endgültigen Zugfestigkeit und kennzeichnet das Ende der gleichmäßigen Dehnung. Über diesen Peak hinaus konzentriert sich die Neckern die Deformation in einen verengenden Abschnitt. Weil technischer Stress immer noch durch den ursprünglichen Bereich a teilt a0Der geplante Spannungswert sinkt, auch wenn der wahre Spannung (basierend auf dem Schrumpfbereich) weiter steigt. Folglich fällt die in der Abbildung rot gezeigte technische Kurve (nach UTS und trends nach unten bis zur Fraktur nach unten.

Wahrer Stress -Dehnungsstaat

Wenn Sie für den sofortigen Bereich A berücksichtigt werden aichBei jedem Lastschritt erhalten Sie echte Stress:

σ T = F Aich

und wahre (logarithmische) Stamm:

ε T = ln ( Lich L0 )

Während der Neckern nimmt die Querschnittsfläche schneller ab als die angelegte Last so σ fälltTsteigt weiterhin über die Engineering Ultimate Abart Festigkeit hinaus. Die wahre Spannungs -Dehnungs -Kurve nimmt daher stetig bis zum Fraktur zu, ohne nach ihrem Höhepunkt zu fallen.

Engineering Spannung und Belastung sind die Standarddaten, die über Materialdatenblätter gemeldet und in Entwurfscodes verwendet werden. Sie ermöglichen einen schnellen Zugang zu vertrauten Eigenschaften wie Ertragsfestigkeit, ultimative Zugfestigkeit und Dehnung bei Break, wodurch es einfach ist, Materialien zu vergleichen, Sicherheitsfaktoren festzulegen und eine konsistente Qualitätskontrolle über die Produktionsanhänge hinweg zu vergleichen.

Wahre Spannung und Dehnung sind kritische Eingaben für nichtlineare Finite-Elemente-Analysen und konstitutive Modelle. Indem sie die reale materielle Reaktion durch große plastische Stämme und in Neckern widerspiegeln, ermöglichen sie eine genaue Simulation von Bildungsprozessen (z. B. Stempeln, Schmieden, Extrusion), präzise Frühlingsback -Vorhersagen und zuverlässige Vorhersagen darüber, wo und wie ein Teil letztendlich fehlschlägt.

Abschluss

Die Spannungs -Dehnungs -Kurve ist ein unverzichtbares Werkzeug, das das Materialverhalten mit der strukturellen Leistung verbindet. Es informiert das Design, indem es elastische Modul-, Ertragsfestigkeits-, Zähigkeits- und Duktilitätsdaten zur Größe und Qualifizierung von Komponenten bereitstellt. Es führt auch die Herstellung, indem es den Stress -Dehnungs -Pfad definiert, der zur Berechnung der Formungskräfte, der Werkzeuggeometrie und des erwarteten Springs benötigt wird.

Bei Chiggo wenden wir diese materiellen Erkenntnisse in einer vollständigen Reihe von Dienstleistungen an, vonCNC -Bearbeitungund 3D -Druck zuBlechherstellungUnd wir freuen uns, kostenlose Angebote und Expertenanleitungen für Ihr nächstes Projekt zu geben.

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