सभी कतरनी मापांक के बारे में

कतरनी मापांक, जिसे कभी -कभी कठोरता का मापांक कहा जाता है, एक मौलिक भौतिक संपत्ति है जो यह मापती है कि कतरनी बलों के अधीन होने पर एक सामग्री कितनी कठोर होती है। रोजमर्रा के संदर्भ में, यह वर्णन करता है कि एक पदार्थ परिवर्तन को आकार देने के लिए कितना प्रतिरोधी है जब एक हिस्सा दूसरे के समानांतर स्लाइड करता है। इस लेख में, हम बताएंगे कि कतरनी मापांक क्या है, इसकी गणना कैसे की जाती है, और यह कैसे अन्य लोचदार मोडुली के साथ तुलना करता है, वास्तविक दुनिया इंजीनियरिंग उदाहरणों के साथ इसे स्पष्ट करने के लिए।

कतरनी मापांक क्या है?

आरेख में, ब्लॉक को नीचे तय किया जाता है, जबकि एक बल f को शीर्ष सतह के समानांतर लागू किया जाता है। यह बल एक क्षैतिज विस्थापन Δx का कारण बनता है, और ब्लॉक एक तिरछे आकार में विकृत हो जाता है। झुकाव कोण and कतरनी तनाव (γ) का प्रतिनिधित्व करता है, जो बताता है कि आकार कितना विकृत हो गया है।

कतरनी तनाव (τ) सतह क्षेत्र द्वारा विभाजित लागू बल है जहां बल कार्य करता है:

τ = एफ / ए

कतरनी तनाव (γ) ब्लॉक की ऊंचाई तक क्षैतिज विस्थापन का अनुपात है:

γ = Δx / l (छोटे कोणों के लिए, θ γ γ rad Radians में)

कतरनी मापांक (जी), कभी -कभी μ या एस द्वारा निरूपित किया जाता है, यह मापता है कि इस प्रकार की विकृति के लिए एक सामग्री कितनी प्रतिरोधी है। इसे कतरनी तनाव के लिए कतरनी तनाव के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

G = τ / γ = (f / a) / (= x / l) = (f · l) / (a ​​·) x)

SI प्रणाली में, कतरनी मापांक की इकाई पास्कल (PA) है, जो प्रति वर्ग मीटर (n/m g) एक न्यूटन के बराबर है। क्योंकि पास्कल एक बहुत छोटी इकाई है, ठोस पदार्थों के लिए कतरनी मोडुली आमतौर पर बहुत बड़ी होती है। इस कारण से, इंजीनियरों और वैज्ञानिकों ने आमतौर पर Gigapascals (GPA) में G को व्यक्त किया, जहां 1 gpa = 10⁹ pa।

कतरनी मापांक मान

नीचे दी गई तालिका सामान्य सामग्री के लिए विशिष्ट कतरनी मापांक मान दिखाती है:

ये आंकड़े बताते हैं कि कठोरता में कितनी सामग्री भिन्न होती है। धातुओं में कतरनी मोडुली होती है, जो दसियों गिगापास्कल में होती है। सिरेमिक और कांच एक समान सीमा में गिरते हैं, जबकि कंक्रीट कुछ कम है। प्लास्टिक आमतौर पर लगभग 1 जीपीए या उससे कम में आते हैं। यहां तक ​​कि नरम रबर और इलास्टोमर्स हैं, केवल मेगापास्कल रेंज में कतरनी मोडुली के साथ। बहुत शीर्ष पर, डायमंड सैकड़ों गीगापास्कल तक पहुंचता है और सबसे कठोर ज्ञात सामग्रियों में से एक है।

उच्च कतरनी मापांक वाली सामग्री दृढ़ता से विकृत या मुड़ने का विरोध करती है। यही कारण है कि स्टील और टाइटेनियम मिश्र धातुओं, पुलों, इमारतों और विमान फ्रेम जैसी संरचनाओं में आवश्यक हैं। उनकी कठोरता भारी भार के नीचे झुकने या कतरने से बीम और फास्टनरों को रखती है। कांच और सिरेमिक, हालांकि भंगुर, अपेक्षाकृत उच्च मापांक होने से भी लाभान्वित होते हैं। यह उन्हें लेंस और सेमीकंडक्टर वेफर्स जैसे अनुप्रयोगों में सटीक आकृतियों को बनाए रखने में मदद करता है। हीरा, अपने बहुत उच्च कतरनी मापांक के साथ, बड़े बलों के तहत भी लगभग कोई लोचदार तनाव नहीं है। यही कारण है कि डायमंड काटने के उपकरण तेज रहते हैं।

दूसरी ओर, कम कतरनी मापांक वाली सामग्री को चुना जाता है जब लचीलापन एक फायदा होता है। रबर और अन्य इलास्टोमर्स का उपयोग कंपन डैम्पर्स, सील और भूकंप के आधार आइसोलेटर में किया जाता है क्योंकि उनकी कोमलता उन्हें आसानी से कतरनी और ऊर्जा को अवशोषित करने की अनुमति देती है। पॉलीमेटर जैसे पॉलिमर या नायलॉन लचीलेपन और शक्ति के बीच संतुलन बनाते हैं, यही कारण है कि वे व्यापक रूप से हल्के संरचनाओं और प्रभाव-प्रतिरोधी भागों में उपयोग किए जाते हैं। यहां तक ​​कि लकड़ी जैसी प्राकृतिक सामग्री मजबूत दिशात्मक अंतर दिखाती है: अनाज के पार इसका कतरनी मापांक इसके साथ से बहुत कम है, और बिल्डरों को कतरनी बलों के तहत विभाजन से बचने के लिए इसके लिए खाते की आवश्यकता है।

कतरनी मापांक गणना

कतरनी मापांक जी को निर्धारित करने के लिए विभिन्न परीक्षण विधियों का उपयोग किया जा सकता है, और विकल्प सामग्री पर निर्भर करता है और क्या आपको एक स्थिर या गतिशील मूल्य की आवश्यकता है। धातुओं और अन्य आइसोट्रोपिक ठोस पदार्थों के लिए, एक सामान्य दृष्टिकोण एक रॉड या पतली-दीवार वाली ट्यूब पर एक स्थिर मरोड़ परीक्षण है; ट्विस्ट बनाम एप्लाइड टोक़ के कोण की ढलान जी एएसटीएम E143 देता है जो संरचनात्मक सामग्रियों के लिए एक कमरे-तापमान प्रक्रिया को निर्दिष्ट करता है।

गतिशील माप के लिए, एक मरोड़ पेंडुलम का उपयोग किया जा सकता है: एक नमूना -मास प्रणाली के दोलन अवधि को मापें और इसे (जटिल) कतरनी मापांक से संबंधित करें। ASTM D2236 एक विरासत मानक है जो प्लास्टिक के लिए इस दृष्टिकोण का वर्णन करता है।

फाइबर-प्रबलित कंपोजिट के लिए, इन-प्लेन शीयर मापांक को V-notched तरीकों जैसे ASTM D5379 (iosipescu) और ASTM D7078 (V-notched रेल शीयर) के साथ प्राप्त किया जाता है। ASTM D4255 (रेल कतरनी) भी व्यापक रूप से बहुलक-मैट्रिक्स कंपोजिट के लिए उपयोग किया जाता है।

ध्यान दें कि ASTM A938 धातु के तार के लिए एक मरोड़ परीक्षण है जिसका उद्देश्य टॉर्सनल प्रदर्शन (जैसे, लचीलापन) का आकलन करना है; यह जी का निर्धारण करने के लिए एक मानक विधि नहीं है।

कभी -कभी जी को सीधे मापा नहीं जाता है, लेकिन अन्य डेटा से गणना की जाती है। के साथ एक आइसोट्रोपिक सामग्री के लिएयंग का मापांक ईऔर पॉइसन का अनुपात ν,

कतरनी मापांक बनाम यंग का मापांक बनाम बल्क मापांक

ये तीन स्थिरांक मुख्य तरीकों पर कब्जा कर लेते हैं, एक ठोस विकृति को प्रभावित करता है: स्ट्रेचिंग, शीयरिंग और निचोड़।यंग मापांक (ई) (ई)एक ही अक्ष के साथ तनाव या संपीड़न के तहत कठोरता को मापता है।कतरनी मापांक (जी)आकार परिवर्तन के प्रतिरोध का वर्णन करता है जब सामग्री की परतें एक दूसरे से पिछले स्लाइड करती हैं।थोक मापांक (K)यह बताता है कि एक सामग्री एक समान दबाव के तहत मात्रा में परिवर्तन को कितनी दृढ़ता से रोकती है।

कई आइसोट्रोपिक, रैखिक-लोचदार ठोस पदार्थों के लिए, तीनों को पॉइसन के अनुपात (ν) से जोड़ा जाता है:

E = 2G (1 + ν) = 3K (1 - 2ν)

इस संबंध का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, लेकिन यह लकड़ी और कंपोजिट जैसी अनिसोट्रोपिक सामग्री पर लागू नहीं होता है, या पॉलिमर और घिसने जैसे विस्कोलेस्टिक सामग्री पर, जहां समय और तापमान प्रभाव महत्वपूर्ण होते हैं।

विशिष्ट मूल्य उनके मतभेदों को चित्रित करते हैं। स्टील के लिए, e and 210 gpa और ν the 0.30, G and 81 GPA और k gp 170 GPA देता है। एल्यूमीनियम, एक निचले E (~ 70 GPA) के साथ, मध्य 20 के GPA रेंज में एक कतरनी मापांक है। रबर, इसके विपरीत, लगभग असंगत है (ν → 0.5): k बहुत बड़ा हो जाता है, जबकि E और G छोटे रहते हैं।

व्यवहार में, इंजीनियर उपयोग करते हैंईटीजब उन्हें यह जानने की आवश्यकता होती है कि एक बार या बीम तनाव, संपीड़न या झुकने के तहत कितना कठोर है।जीजब मरोड़, कतरनी, या इन-प्लेन विरूपण मामलों को चुना जाता है, जैसे कि शाफ्ट, चिपकने वाली परतें, या पतली जाले।Kप्रासंगिक होता है जब दबाव मात्रा में परिवर्तन का कारण बनता है, जो तरल प्रणालियों, ध्वनिकी या उच्च दबाव वाले जहाजों में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

कतरनी मापांक के अनुप्रयोग

कतरनी मापांक की भूमिका को व्यावहारिक इंजीनियरिंग उदाहरणों के माध्यम से सबसे अच्छा समझा जाता है।

नागरिक और संरचनात्मक डिजाइन में, सामग्री अक्सर कतरनी बलों का सामना करती है। एक गगनचुंबी इमारत पर हवा धक्का फ्रेम में कतरनी को प्रेरित करता है, और एक पुल पर लोड बीम क्रॉस-सेक्शन के भीतर कतरनी का कारण बनता है। इंजीनियर अत्यधिक विरूपण या विफलता को रोकने के लिए पर्याप्त कतरनी कठोरता वाली सामग्रियों पर भरोसा करते हैं।

एक क्लासिक मामला ऊंची इमारतों में संरचनात्मक स्टील का उपयोग है। स्टील में एक उच्च कतरनी मापांक (~ 75-80 GPa) होता है, जो आकार परिवर्तन के खिलाफ बहुत कठोर हो जाता है। गगनचुंबी इमारतों को ऊर्ध्वाधर भार का सामना करना होगा, जिसमें यंग के मापांक शामिल हैं, साथ ही साथ हवा और भूकंप जैसे पार्श्व भार भी कतरनी और टॉर्सनल तनाव पैदा करते हैं। स्टील का हाई जी इमारत को स्थिर रखने या मुड़ने का विरोध करने में मदद करता है, इसे स्थिर रखते हुए।

कंक्रीट के बीम बिंदु को भी चित्रित करते हैं। सादे कंक्रीट में एक मध्यम कतरनी मापांक (~ 21 GPa) होता है, लेकिन यह भंगुर होता है, इसलिए स्टील के सुदृढीकरण को न केवल तन्यता ताकत के लिए जोड़ा जाता है, बल्कि कतरनी क्षमता में सुधार करने और भंगुर कतरनी विफलता को रोकने के लिए भी जोड़ा जाता है। पुल समान रूप से काम करते हैं: चलती वाहनों के तहत, बीम सेक्शन कतरनी का अनुभव करते हैं। एक उच्च कतरनी मापांक यह सुनिश्चित करता है कि पुल मुख्य रूप से झुकने से डिफ्लेक्ट करता है, न कि परतों के बीच फिसलने से। रबर से निर्मित एक पुल की कल्पना करें - इसके बहुत कम जी के साथ, यह बुरी तरह से लोड के तहत विकृत हो जाएगा।

दिलचस्प बात यह है कि कम कतरनी मापांक भी एक फायदा हो सकता है। भूकंपीय आधार आइसोलेशन सिस्टम इमारतों के तहत टुकड़े टुकड़े में रबर बियरिंग का उपयोग करते हैं। रबर का कम जी (0.001–0.01 GPA) एक भूकंप के दौरान आधार को कतरनी करने की अनुमति देता है, ऊपर की संरचना से जमीन की गति को कम करता है। इमारत भूकंप से अधिक धीरे से बाहर निकलती है क्योंकि रबर कतरनी विरूपण को अवशोषित करता है। इससे पता चलता है कि न तो एक उच्च और न ही कम कतरनी मापांक स्वाभाविक रूप से अच्छा है या बुरा है - यह इस बात पर निर्भर करता है कि डिजाइन कठोरता या लचीलेपन के लिए कहता है।