{"id":4043,"date":"2025-09-30T14:27:09","date_gmt":"2025-09-30T06:27:09","guid":{"rendered":"https:\/\/chiggofactory.com\/?p=4043"},"modified":"2025-09-30T14:27:14","modified_gmt":"2025-09-30T06:27:14","slug":"all-about-shear-modulus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/chiggofactory.com\/fr\/all-about-shear-modulus\/","title":{"rendered":"Tout sur le module de cisaillement"},"content":{"rendered":"\n

Le module de cisaillement, parfois appel\u00e9 module de rigidit\u00e9, est une propri\u00e9t\u00e9 de mat\u00e9riau fondamental qui mesure la raide d'un mat\u00e9riau lorsqu'il est soumis \u00e0 des forces de cisaillement. Au quotidien, il d\u00e9crit \u00e0 quel point une substance est r\u00e9sistante de fa\u00e7onner le changement lorsqu'une partie glisse parall\u00e8lement \u00e0 une autre. Dans cet article, nous expliquerons ce qu'est le module de cisaillement, comment il est calcul\u00e9 et comment il se compare aux autres modules \u00e9lastiques, avec des exemples d'ing\u00e9nierie du monde r\u00e9el pour le rendre clairement.<\/p>\n\n\n\n

Qu'est-ce que le module de cisaillement?<\/h2>\n\n\n\n
\"Shear<\/figure>\n\n\n\n

Dans le diagramme, le bloc est fix\u00e9 en bas tandis qu'une force F est appliqu\u00e9e parall\u00e8le \u00e0 la surface sup\u00e9rieure. Cette force provoque un d\u00e9placement horizontal \u0394x et le bloc se d\u00e9forme en une forme inclin\u00e9e. L'angle d'inclinaison \u03b8 repr\u00e9sente la d\u00e9formation de cisaillement (\u03b3), qui d\u00e9crit combien la forme a \u00e9t\u00e9 d\u00e9form\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

La contrainte de cisaillement (\u03c4) est la force appliqu\u00e9e divis\u00e9e par la surface A o\u00f9 la force agit:<\/p>\n\n\n\n

\u03c4 = f \/ a<\/strong><\/p>\n\n\n\n

La d\u00e9formation de cisaillement (\u03b3) est le rapport du d\u00e9placement horizontal \u00e0 la hauteur du bloc:<\/p>\n\n\n\n

\u03b3 = \u0394x \/ L (pour les petits angles, \u03b8 \u2248 \u03b3 dans les radians)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Le module de cisaillement (G), parfois d\u00e9sign\u00e9 par \u03bc ou S, mesure la r\u00e9sistance d'un mat\u00e9riau \u00e0 ce type de distorsion. Il est d\u00e9fini comme le rapport de la contrainte de cisaillement \u00e0 la d\u00e9formation de cisaillement:<\/p>\n\n\n\n

G = \u03c4 \/ \u03b3 = (f \/ a) \/ (\u0394x \/ l) = (f \u00b7 l) \/ (a \u200b\u200b\u00b7 \u0394x)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dans le syst\u00e8me SI, l'unit\u00e9 du module de cisaillement est la Pascal (PA), qui \u00e9quivaut \u00e0 un Newton par m\u00e8tre carr\u00e9 (N \/ m\u00b2). Parce que la Pascal est une tr\u00e8s petite unit\u00e9, les modules de cisaillement pour les mat\u00e9riaux solides sont g\u00e9n\u00e9ralement tr\u00e8s grands. Pour cette raison, les ing\u00e9nieurs et les scientifiques expriment g\u00e9n\u00e9ralement G dans les Gigapascals (GPA), o\u00f9 1 GPA = 10\u2079 PA.<\/p>\n\n\n\n

Valeurs de module de cisaillement<\/h2>\n\n\n\n

Le tableau ci-dessous montre les valeurs de module de cisaillement typiques pour les mat\u00e9riaux communs:<\/p>\n\n\n\n

Mat\u00e9riel<\/strong><\/td>Module de cisaillement (GPA)<\/strong><\/td><\/tr>
Aluminium<\/td>26-27<\/td><\/tr>
Laiton<\/td>35\u201341<\/td><\/tr>
Carbone<\/td>79\u201382<\/td><\/tr>
Cuivre<\/td>44\u201348<\/td><\/tr>
Plomb<\/td>5\u20136<\/td><\/tr>
Acier inoxydable<\/td>74\u201379<\/td><\/tr>
\u00c9tain<\/td>~ 18<\/td><\/tr>
Titane (pur)<\/td>41\u201345<\/td><\/tr>
B\u00e9ton<\/td>8-12<\/td><\/tr>
Verre (soda - lime)<\/td>26-30<\/td><\/tr>
Bois (sapin de Douglas)<\/td>0,6\u20131,2<\/td><\/tr>
Nylon (non rempli)<\/td>0,7\u20131.1<\/td><\/tr>
Polycarbonate<\/td>0,8\u20130,9<\/td><\/tr>
Poly\u00e9thyl\u00e8ne<\/td>0,1 \u00e0 0,3<\/td><\/tr>
Caoutchouc<\/td>0.0003\u20130.001<\/td><\/tr>
Diamant<\/td>480\u2013520<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Ces chiffres montrent combien de mat\u00e9riaux diff\u00e8rent en rigidit\u00e9. Les m\u00e9taux ont tendance \u00e0 avoir des modules de cisaillement dans les dizaines de gigapascals. La c\u00e9ramique et le verre tombent dans une plage similaire, tandis que le b\u00e9ton est un peu plus bas. Les plastiques viennent g\u00e9n\u00e9ralement d'environ 1 GPa ou moins. M\u00eame plus doux sont le caoutchouc et les \u00e9lastom\u00e8res, avec des modules de cisaillement uniquement dans la gamme Megapascal. Tout en haut, le diamant atteint des centaines de gigapascals et est l'un des mat\u00e9riaux les plus rigides connus.<\/p>\n\n\n\n

Les mat\u00e9riaux avec un module de cisaillement \u00e9lev\u00e9 r\u00e9sistent fortement \u00e0 \u00eatre d\u00e9form\u00e9s ou tordus. C'est pourquoi les alliages en acier et en titane sont essentiels dans des structures comme les ponts, les b\u00e2timents et les cadres d'avions. Leur rigidit\u00e9 emp\u00eache les poutres et les attaches de plier ou de cisaillement sous des charges lourdes. Le verre et la c\u00e9ramique, bien que cassants, b\u00e9n\u00e9ficient \u00e9galement d'avoir un module relativement \u00e9lev\u00e9. Il les aide \u00e0 maintenir des formes pr\u00e9cises dans des applications telles que les objectifs et les plaquettes de semi-conducteur. Le diamant, avec son module de cisaillement tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9, subit presque aucune contrainte \u00e9lastique m\u00eame sous de grandes forces. C'est pourquoi les outils de coupe de diamants restent tranchants.<\/p>\n\n\n\n

D'un autre c\u00f4t\u00e9, les mat\u00e9riaux avec un module de cisaillement faible sont choisis lorsque la flexibilit\u00e9 est un avantage. Le caoutchouc et d'autres \u00e9lastom\u00e8res sont utilis\u00e9s dans les amortisseurs de vibration, les phoques et les isolateurs de base de tremblement de terre car leur douceur leur permet de cisaillement facilement et d'absorber l'\u00e9nergie. Les polym\u00e8res tels que le poly\u00e9thyl\u00e8ne ou le nylon \u00e9tablissent un \u00e9quilibre entre la flexibilit\u00e9 et la r\u00e9sistance, c'est pourquoi ils sont largement utilis\u00e9s dans les structures l\u00e9g\u00e8res et les parties r\u00e9sistantes \u00e0 l'impact. M\u00eame les mat\u00e9riaux naturels comme le bois pr\u00e9sentent de fortes diff\u00e9rences directionnelles: \u00e0 travers le grain, son module de cisaillement est beaucoup plus bas que le long de celui-ci, et les constructeurs doivent tenir compte de cela pour \u00e9viter la division sous les forces de cisaillement.<\/p>\n\n\n\n

Calcul du module de cisaillement<\/h2>\n\n\n\n
\"shear-testing\"<\/figure>\n\n\n\n

Diff\u00e9rentes m\u00e9thodes de test peuvent \u00eatre utilis\u00e9es pour d\u00e9terminer le module de cisaillement G, et le choix d\u00e9pend du mat\u00e9riau et si vous avez besoin d'une valeur statique ou dynamique. Pour les m\u00e9taux et autres solides isotropes, une approche commune est un test de torsion statique sur une tige ou un tube \u00e0 parois minces; La pente de l'angle de torsion par rapport au couple appliqu\u00e9 donne \u00e0 G. ASTM E143 sp\u00e9cifie une proc\u00e9dure \u00e0 temp\u00e9rature ambiante pour les mat\u00e9riaux structurels.<\/p>\n\n\n\n

Pour les mesures dynamiques, un pendule de torsion peut \u00eatre utilis\u00e9: mesurer la p\u00e9riode d'oscillation d'un syst\u00e8me d'\u00e9chantillon-mass et le relier au module de cisaillement (complexe). ASTM D2236 est une norme h\u00e9rit\u00e9e qui d\u00e9crit cette approche pour les plastiques.<\/p>\n\n\n\n

Pour les composites renforc\u00e9s par les fibres, le module de cisaillement dans le plan est obtenu avec des m\u00e9thodes en V en V telles que ASTM D5379 (IOSiPescu) et ASTM D7078 (cisaillement de rail en V). ASTM D4255 (cisaillement en rail) est \u00e9galement largement utilis\u00e9 pour les composites de la matrice polym\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n

Notez que l'ASTM A938 est un test de torsion pour le fil m\u00e9tallique destin\u00e9 \u00e0 \u00e9valuer les performances de torsion (par exemple, la ductilit\u00e9); Ce n'est pas une m\u00e9thode standard pour d\u00e9terminer G.<\/p>\n\n\n\n

Parfois, G n'est pas mesur\u00e9 directement mais calcul\u00e9 \u00e0 partir d'autres donn\u00e9es. Pour un mat\u00e9riau isotrope avecModule de Young E<\/a>et le rapport de Poisson \u03bd,<\/p>\n\n\n\n\n G<\/mi>\n =<\/mo>\n \n E<\/mi>\n \n 2<\/mn>\n (<\/mo>\n 1<\/mn>\n +<\/mo>\n \u03bd<\/mi>\n )<\/mo>\n <\/mrow>\n <\/mfrac>\n<\/math>\n\n\n\n\n

Module de cisaillement contre module de Young contre le module en vrac<\/h3>\n\n\n\n

Ces trois constantes capturent les principales fa\u00e7ons dont une solide r\u00e9siste \u00e0 la d\u00e9formation: \u00e9tirement, cisaillement et compression.Module de Young (E)<\/strong>mesure la rigidit\u00e9 sous tension ou compression le long d'un seul axe.Le module de cisaillement (G)<\/strong>D\u00e9crit la r\u00e9sistance au changement de forme lorsque les couches du mat\u00e9riau se glissent les unes les autres.Le module en vrac (k)<\/strong>caract\u00e9rise \u00e0 quel point un mat\u00e9riau r\u00e9siste \u00e0 la force des changements de volume sous pression uniforme.<\/p>\n\n\n\n

Pour de nombreux solides isotropes et \u00e9lastiques lin\u00e9aires, les trois sont li\u00e9s par le rapport de Poisson (\u03bd):<\/p>\n\n\n\n

E = 2g (1 + \u03bd) = 3k (1 - 2\u03bd)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Cette relation est largement utilis\u00e9e mais ne s'applique pas aux mat\u00e9riaux anisotropes tels que le bois et les composites, ou aux mat\u00e9riaux visco\u00e9lastiques comme les polym\u00e8res et les caoutchoucs, o\u00f9 les effets de temps et de temp\u00e9rature sont importants.<\/p>\n\n\n\n

Les valeurs typiques illustrent leurs diff\u00e9rences. Pour l'acier, E \u2248 210 GPa et \u03bd \u2248 0,30, donnant g \u2248 81 GPa et K \u2248 170 GPa. L'aluminium, avec un E inf\u00e9rieur (~ 70 GPa), a un module de cisaillement dans la gamme GPA du milieu des ann\u00e9es 20. Le caoutchouc, en revanche, est presque incompressible (\u03bd \u2192 0,5): k devient extr\u00eamement grand, tandis que E et G restent petits.<\/p>\n\n\n\n

En pratique, les ing\u00e9nieurs utilisentE<\/strong>Lorsqu'ils ont besoin de savoir \u00e0 quel point une barre ou une poutre est raide sous tension, compression ou flexion.G<\/strong>est choisi lorsque la torsion, le cisaillement ou la distorsion dans le plan sont importantes, comme dans les arbres, les couches adh\u00e9sives ou les toiles minces.K<\/strong>est pertinent lorsque la pression provoque des changements de volume, ce qui est particuli\u00e8rement important dans les syst\u00e8mes fluides, l'acoustique ou les navires \u00e0 haute pression.<\/p>\n\n\n\n

Applications du module de cisaillement<\/h2>\n\n\n\n

Le r\u00f4le du module de cisaillement est mieux compris \u00e0 travers des exemples d'ing\u00e9nierie pratiques.<\/p>\n\n\n\n

Dans la conception civile et structurelle, les mat\u00e9riaux sont souvent confront\u00e9s \u00e0 des forces de cisaillement. Le vent qui pousse sur un gratte-ciel induit un cisaillement dans le cadre et les charges sur un pont provoquent un cisaillement dans les coupes transversales du faisceau. Les ing\u00e9nieurs comptent sur des mat\u00e9riaux avec une rigidit\u00e9 de cisaillement suffisante pour \u00e9viter une d\u00e9formation ou une d\u00e9faillance excessive.<\/p>\n\n\n\n

Un bo\u00eetier classique est l'utilisation de l'acier de structure dans de grands b\u00e2timents. L'acier a un module de cisaillement \u00e9lev\u00e9 (~ 75\u201380 GPa), le rendant tr\u00e8s rigide contre le changement de forme. Les gratte-ciel doivent r\u00e9sister aux charges verticales, qui impliquent le module de Young, ainsi que les charges lat\u00e9rales comme le vent et les tremblements de terre qui cr\u00e9ent des contraintes de cisaillement et de torsion. Le G High G aide le b\u00e2timent \u00e0 r\u00e9sister \u00e0 la balancement ou \u00e0 la torsion, en le gardant stable.<\/p>\n\n\n\n

Les poutres en b\u00e9ton illustrent \u00e9galement le point. Le b\u00e9ton ordinaire a un module de cisaillement mod\u00e9r\u00e9 (~ 21 GPa) mais est fragile, donc un armature en acier est ajout\u00e9 non seulement pour la r\u00e9sistance \u00e0 la traction mais aussi pour am\u00e9liorer la capacit\u00e9 de cisaillement et emp\u00eacher la d\u00e9faillance du cisaillement fragile. Les ponts fonctionnent de la m\u00eame mani\u00e8re: sous les v\u00e9hicules en mouvement, les sections de faisceau \u00e9prouvent un cisaillement. Un module de cisaillement \u00e9lev\u00e9 garantit que le pont d\u00e9ville principalement en se penchant, et non en glissant entre les couches. Imaginez un pont construit en caoutchouc - avec son tr\u00e8s bas g, il se d\u00e9formerait mal sous charge.<\/p>\n\n\n\n

Fait int\u00e9ressant, le module de cisaillement faible peut \u00e9galement \u00eatre un avantage. Les syst\u00e8mes d'isolement de base sismique utilisent des roulements en caoutchouc lamin\u00e9 dans les b\u00e2timents. Le G-G du caoutchouc (0,001\u20130,01 GPa) permet \u00e0 la base de cisaillement pendant un tremblement de terre, le mouvement du sol de d\u00e9couplage de la structure ci-dessus. Le b\u00e2timent sort plus doucement le tremblement de terre car le caoutchouc absorbe la d\u00e9formation de cisaillement. Cela montre que ni un module de cisaillement \u00e9lev\u00e9 ni bas n'est intrins\u00e8quement bon ou mauvais - cela d\u00e9pend de la conception de la rigidit\u00e9 ou de la flexibilit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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