{"id":4043,"date":"2025-09-30T14:27:09","date_gmt":"2025-09-30T06:27:09","guid":{"rendered":"https:\/\/chiggofactory.com\/?p=4043"},"modified":"2025-09-30T14:27:14","modified_gmt":"2025-09-30T06:27:14","slug":"all-about-shear-modulus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/chiggofactory.com\/de\/all-about-shear-modulus\/","title":{"rendered":"Alles \u00fcber den Schermodul"},"content":{"rendered":"<!-- wp:paragraph -->\n<p>Der Schermodul, der manchmal als Modul der Steifigkeit bezeichnet wird, ist eine grundlegende materielle Eigenschaft, die misst, wie steif ein Material ist, wenn sie Scherkr\u00e4ften ausgesetzt sind. Alltags beschreibt es, wie resistent eine Substanz ist, Ver\u00e4nderungen zu formen, wenn ein Teil parallel zu einem anderen gleitet. In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Schermodul ist, wie er berechnet wird und wie er mit anderen elastischen Moduls vergleicht wird, mit echten technischen Beispielen, um es klar zu machen.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:heading -->\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Was ist Schermodul?<\/h2>\n<!-- \/wp:heading -->\n\n<!-- wp:image {\"id\":4045,\"sizeSlug\":\"full\",\"linkDestination\":\"none\"} -->\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img src=\"https:\/\/chiggofactory.com\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Shear-Modulus.png\" alt=\"Shear Modulus\" class=\"wp-image-4045\"><\/figure>\n<!-- \/wp:image -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Im Diagramm wird der Block am Boden fixiert, w\u00e4hrend eine Kraft F parallel zur Oberfl\u00e4che aufgetragen wird. Diese Kraft verursacht eine horizontale Verschiebung \u0394x und der Block verformt sich in eine schr\u00e4gige Form. Der Neigungswinkel \u03b8 repr\u00e4sentiert die Scherdehnung (\u03b3), die beschreibt, wie viel die Form verzerrt wurde.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Die Scherspannung (\u03c4) ist die angelegte Kraft geteilt durch die Oberfl\u00e4che A, wo die Kraft wirkt:<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p><strong>\u03c4 = f \/ a<\/strong><\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Der Scherstamm (\u03b3) ist das Verh\u00e4ltnis der horizontalen Verschiebung zur H\u00f6he des Blocks:<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p><strong>\u03b3 = \u03b4x \/ L (f\u00fcr kleine Winkel \u03b8 \u2248 \u03b3 in Radians)<\/strong><\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Der Schermodul (G), manchmal mit \u03bc oder S bezeichnet, misst, wie resistent ein Material f\u00fcr diese Art von Verzerrung ist. Es ist definiert als das Verh\u00e4ltnis von Scherspannung zu Scherdehnung:<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p><strong>G = \u03c4 \/ \u03b3 = (f \/ a) \/ (\u0394x \/ l) = (f \u00b7 l) \/ (a \u200b\u200b\u00b7 \u0394x)<\/strong><\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Im SI -System ist die Einheit des Schermoduls der Pascal (PA), der einem Newton pro Quadratmeter (N\/m\u00b2) entspricht. Da das Pascal eine sehr kleine Einheit ist, sind die Schermodul f\u00fcr feste Materialien normalerweise sehr gro\u00df. Aus diesem Grund dr\u00fccken Ingenieure und Wissenschaftler in Gigapascals (GPA) typischerweise G aus, wobei 1 GPA = 10\u2079 pa.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:heading -->\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Schermodulwerte<\/h2>\n<!-- \/wp:heading -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Die folgende Tabelle zeigt typische Schermodulwerte f\u00fcr gemeinsame Materialien:<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:table {\"className\":\"is-style-stripes\"} -->\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><strong>Material<\/strong><\/td><td><strong>Schermodul (GPA)<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>Aluminium<\/td><td>26\u201327<\/td><\/tr><tr><td>Messing<\/td><td>35\u201341<\/td><\/tr><tr><td>Kohlenstoffstahl<\/td><td>79\u201382<\/td><\/tr><tr><td>Kupfer<\/td><td>44\u201348<\/td><\/tr><tr><td>F\u00fchren<\/td><td>5\u20136<\/td><\/tr><tr><td>Edelstahl<\/td><td>74\u201379<\/td><\/tr><tr><td>Zinn<\/td><td>~ 18<\/td><\/tr><tr><td>Titan (rein)<\/td><td>41\u201345<\/td><\/tr><tr><td>Beton<\/td><td>8\u201312<\/td><\/tr><tr><td>Glas (Soda -Lime)<\/td><td>26\u201330<\/td><\/tr><tr><td>Holz (Douglas Fir)<\/td><td>0,6\u20131,2<\/td><\/tr><tr><td>Nylon (nicht besetzt)<\/td><td>0,7\u20131,1<\/td><\/tr><tr><td>Polycarbonat<\/td><td>0,8\u20130,9<\/td><\/tr><tr><td>Polyethylen<\/td><td>0,1\u20130,3<\/td><\/tr><tr><td>Gummi<\/td><td>0,0003\u20130.001<\/td><\/tr><tr><td>Diamant<\/td><td>480\u2013520<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<!-- \/wp:table -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Diese Zahlen zeigen, wie viel Materialien in der Starrheit unterscheiden. Metalle haben tendenziell Schermodul in den Zehn Gigapascals. Keramik und Glas fallen in einem \u00e4hnlichen Bereich, w\u00e4hrend Beton etwas niedriger ist. Kunststoffe kommen normalerweise in etwa 1 GPa oder weniger ein. Noch weicher sind Gummi und Elastomere, mit Schermodul nur im Megapascal -Bereich. Ganz oben erreicht Diamond Hunderte von Gigapascals und ist eines der steifsten bekannten Materialien.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Materialien mit hohem Schermodul widerstehen stark deformiert oder verdreht. Aus diesem Grund sind Stahl- und Titanlegierungen f\u00fcr Strukturen wie Br\u00fccken, Geb\u00e4ude und Flugzeugrahmen unerl\u00e4sslich. Ihre Steifheit verhindert, dass Balken und Befestigungselemente unter schweren Lasten beugen oder scheren. Glas und Keramik profitieren zwar spr\u00f6de, profitieren auch von einem relativ hohen Modul. Es hilft ihnen, pr\u00e4zise Formen in Anwendungen wie Linsen und Halbleiterwaffeln aufrechtzuerhalten. Diamond wird mit seinem sehr hohen Schermodul selbst bei gro\u00dfen Kr\u00e4ften fast keine elastische Belastung erf\u00fcllt. Aus diesem Grund bleiben Diamant -Schneidwerkzeuge scharf.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Andererseits werden Materialien mit einem niedrigen Schermodul ausgew\u00e4hlt, wenn Flexibilit\u00e4t von Vorteil ist. Gummi und andere Elastomere werden in Vibrationsd\u00e4mpfer, Dichtungen und Erdbebenbasissisolatoren verwendet, da ihre Weichheit es ihnen leicht schere und Energie absorbiert. Polymere wie Polyethylen oder Nylon schlie\u00dfen ein Gleichgewicht zwischen Flexibilit\u00e4t und St\u00e4rke, weshalb sie in leichten Strukturen und im wirkungsbest\u00e4ndigen Teilen weit verbreitet sind. Sogar nat\u00fcrliche Materialien wie Holz zeigen starke Richtungsunterschiede: \u00dcber das Getreide ist sein Schermodul viel niedriger als entlang, und die Bauherren m\u00fcssen dies erkl\u00e4ren, um die Aufteilung unter Scherkr\u00e4ften zu vermeiden.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:heading -->\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Schermodulberechnung<\/h2>\n<!-- \/wp:heading -->\n\n<!-- wp:image {\"id\":4046,\"sizeSlug\":\"full\",\"linkDestination\":\"none\"} -->\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img src=\"https:\/\/chiggofactory.com\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/shear-testing-1.webp\" alt=\"shear-testing\" class=\"wp-image-4046\"><\/figure>\n<!-- \/wp:image -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Verschiedene Testmethoden k\u00f6nnen verwendet werden, um den Schermodul G zu bestimmen, und die Auswahl h\u00e4ngt vom Material ab und ob Sie einen statischen oder dynamischen Wert ben\u00f6tigen. Bei Metallen und anderen isotropen Feststoffen ist ein h\u00e4ufiger Ansatz ein statischer Torsionstest auf einem Stab oder einem d\u00fcnnwandigen Rohr. Die Neigung des Drehwinkels gegen\u00fcber dem angelegten Drehmoment ergibt G. ASTM E143 gibt ein Raum-Temperaturverfahren f\u00fcr strukturelle Materialien an.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>F\u00fcr dynamische Messungen kann ein Torsionspendel verwendet werden: Messen Sie die Schwingungszeit eines Proben -Massen -Systems und beziehen Sie es mit dem (komplexen) Schermodul. ASTM D2236 ist ein Legacy -Standard, der diesen Ansatz f\u00fcr Kunststoffe beschreibt.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>F\u00fcr faserverst\u00e4rkte Verbundwerkstoffe wird der Schermodul in der Ebene mit V-Noted-Methoden wie ASTM D5379 (iosipescu) und ASTM D7078 (V-Notched Rail-Schere) erhalten. ASTM D4255 (Schienenscherung) wird auch f\u00fcr Polymer-Matrix-Verbundwerkstoffe h\u00e4ufig verwendet.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Beachten Sie, dass ASTM A938 ein Torsionstest f\u00fcr metallische Draht ist, die die Torsionsleistung (z. B. Duktilit\u00e4t) bewerten sollen; Es ist keine Standardmethode zur Bestimmung von G.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Manchmal wird G nicht direkt gemessen, sondern aus anderen Daten berechnet. F\u00fcr ein isotropes Material mit<a href=\"https:\/\/chiggofactory.com\/youngs-modulus\/\">Young's Modul e<\/a>und Poissons Verh\u00e4ltnis \u03bd,<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:html -->\n<math display=\"block\" style=\"font-weight:bold; font-size:1.3em; line-height:1.4\">\n  <mi>G<\/mi>\n  <mo>=<\/mo>\n  <mfrac>\n    <mi>E<\/mi>\n    <mrow>\n      <mn>2<\/mn>\n      <mo>(<\/mo>\n      <mn>1<\/mn>\n      <mo>+<\/mo>\n      <mi>\u03bd<\/mi>\n      <mo>)<\/mo>\n    <\/mrow>\n  <\/mfrac>\n<\/math>\n\n<!-- \/wp:html -->\n\n<!-- wp:heading {\"textAlign\":\"left\",\"level\":3} -->\n<h3 class=\"wp-block-heading has-text-align-left\">Schermodul gegen Young's Modul vs. Bulk -Modul<\/h3>\n<!-- \/wp:heading -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Diese drei Konstanten erfassen die wichtigsten M\u00f6glichkeiten, wie ein Feststoff der Deformation widersteht: Stretching, Scheren und Dr\u00fccken.<strong>Young's Modulus (e)<\/strong>misst die Steifheit unter Spannung oder Kompression entlang einer einzelnen Achse.<strong>Der Schermodul (g)<\/strong>beschreibt die Widerstand gegen Form, wenn sich die Schichten des Materials aneinander vorbei gleiten.<strong>Der Massenmodul (k)<\/strong>charakterisiert, wie stark ein Material unter gleichm\u00e4\u00dfigem Druck die Volumenver\u00e4nderungen widersteht.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>F\u00fcr viele isotrope, linearelastische Feststoffe sind die drei durch Poissons Verh\u00e4ltnis (\u03bd) verbunden:<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p><strong>E = 2g (1 + \u03bd) = 3k (1 - 2\u03bd)<\/strong><\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Diese Beziehung wird h\u00e4ufig verwendet, gilt jedoch nicht f\u00fcr anisotrope Materialien wie Holz und Verbundwerkstoffe oder f\u00fcr viskoelastische Materialien wie Polymere und Gummi, bei denen Zeit- und Temperatureffekte wichtig sind.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Typische Werte veranschaulichen ihre Unterschiede. F\u00fcr Stahl, E \u2248 210 gpa und \u03bd \u2248 0,30, was G \u2248 81 gpa und k \u2248 170 gpa ergibt. Aluminium mit einem niedrigeren E (~ 70 GPa) hat einen Schermodul im GPA-Bereich der Mitte 20. Im Gegensatz dazu ist Gummi nahezu inkompressibel (\u03bd \u2192 0,5): K wird extrem gro\u00df, w\u00e4hrend E und G klein bleiben.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>In der Praxis verwenden Ingenieure<strong>E<\/strong>Wenn sie wissen m\u00fcssen, wie steif ein Stab oder ein Strahl unter Spannung, Kompression oder Biegung ist.<strong>G<\/strong>wird ausgew\u00e4hlt, wenn Torsion, Scher oder Verzerrung in der Ebene Angelegenheiten wie in Wellen, klebenden Schichten oder d\u00fcnnen B\u00e4ndern.<strong>K<\/strong>ist relevant, wenn der Druck Volumen\u00e4nderungen verursacht, was besonders wichtig f\u00fcr Fl\u00fcssigkeitssysteme, Akustik oder Hochdruckgef\u00e4\u00dfe ist.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:heading -->\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Anwendungen des Schermoduls<\/h2>\n<!-- \/wp:heading -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Die Rolle des Schermoduls wird am besten anhand praktischer technischer Beispiele verstanden.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Im b\u00fcrgerlichen und strukturellen Design stehen Materialien h\u00e4ufig vor Scherkr\u00e4ften. Der Wind, der auf einen Wolkenkratzer dr\u00fcckt, induziert eine Schere im Rahmen, und Belastungen auf einer Br\u00fccke verursachen eine Schere innerhalb der Strahlquerschnitte. Ingenieure verlassen sich auf Materialien mit ausreichender Schersteifigkeit, um \u00fcberm\u00e4\u00dfige Verformungen oder Misserfolge zu verhindern.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Ein klassischer Geh\u00e4use ist die Verwendung von Baustahl in hohen Geb\u00e4uden. Stahl hat einen hohen Schermodul (~ 75\u201380 GPA), was ihn gegen Form\u00e4nderung sehr starr ist. Wolkenkratzer m\u00fcssen vertikale Lasten standhalten, die den Modul von Young betreffen, sowie seitliche Lasten wie Wind und Erdbeben, die Scher- und Torsionsstress erzeugen. Das hohe G von Steel hilft dem Geb\u00e4ude, das zu schwanken oder zu verdrehen und es stabil zu halten.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Betonstrahlen veranschaulichen ebenfalls den Punkt. Einfacher Beton hat einen moderaten Schermodul (~ 21 GPA), ist jedoch spr\u00f6de, so dass die Stahlverst\u00e4rkung nicht nur f\u00fcr die Zugfestigkeit hinzugef\u00fcgt wird, sondern auch zur Verbesserung der Scherkapazit\u00e4t und zur Verhinderung eines spr\u00f6den Scherversagens. Br\u00fccken funktionieren \u00e4hnlich: Bei Strahlabschnitten wird die Schere von Strahlabschnitten erleben. Ein hoher Schermodul sorgt daf\u00fcr, dass die Br\u00fccke haupts\u00e4chlich durch Biegen abgeleitet wird, nicht durch das Gleiten zwischen Schichten. Stellen Sie sich vor, eine Br\u00fccke aus Gummi - mit seinem sehr niedrigen G, w\u00fcrde sie unter Ladung stark verzerren.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p>Interessanterweise kann auch ein niedriger Schermodul von Vorteil sein. Seismische Basis -Isolationssysteme verwenden laminierte Kautschuklager unter Geb\u00e4uden. Das niedrige G (0,001\u20130,01 GPA) von Gummi erm\u00f6glicht es der Basis, w\u00e4hrend eines Erdbebens zu scheren und die Bodenbewegung aus der obigen Struktur zu entkoppeln. Das Geb\u00e4ude f\u00e4hrt das Beben vorsichtiger aus, weil der Gummi die Scherverformung absorbiert. Dies zeigt, dass weder ein hoher noch ein niedriger Schermodul von Natur aus gut oder schlecht sind - es h\u00e4ngt davon ab, ob das Design Starrheit oder Flexibilit\u00e4t erfordert.<\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->\n\n<!-- wp:paragraph -->\n<p><\/p>\n<!-- \/wp:paragraph -->","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Schermodul, der manchmal als Modul der Steifigkeit bezeichnet wird, ist eine grundlegende materielle Eigenschaft, die misst, wie steif ein Material ist, wenn sie Scherkr\u00e4ften ausgesetzt sind. Alltags beschreibt es, wie resistent eine Substanz ist, Ver\u00e4nderungen zu formen, wenn ein Teil parallel zu einem anderen gleitet. 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